Das gewichtete Mittel oder gewichtete arithmetische Mittel ist ein Maß für die zentrale Tendenz, bei der jedem Wert x i , den eine Variable X annehmen kann, ein Gewicht p i zugewiesen wird . Als Ergebnis haben wir , indem wir den gewichteten Mittelwert mit x p bezeichnen :
Mit Summationsnotation lautet die Formel für den gewichteten Durchschnitt:
Dabei steht N für die Anzahl der Werte, die aus der Variablen X ausgewählt werden.
Das p i, das auch als Gewichtungsfaktor bezeichnet wird, ist ein Maß für die Wichtigkeit, die der Forscher jedem Wert zuweist. Dieser Faktor ist willkürlich und immer positiv.
Dabei unterscheidet sich das gewichtete Mittel vom einfachen arithmetischen Mittel, da dabei jeder der x n -Werte die gleiche Bedeutung hat. In vielen Anwendungen kann der Forscher jedoch davon ausgehen, dass einige Werte wichtiger sind als andere, und ihnen nach eigenem Ermessen ein Gewicht zuweisen.
Hier ist das bekannteste Beispiel: Angenommen, ein Schüler nimmt N Prüfungen in einem Fach ab und alle haben in der Abschlussnote das gleiche Gewicht. In diesem Fall reicht es zur Berechnung der Abschlussnote aus, einen einfachen Durchschnitt zu verwenden, dh alle Noten zu addieren und das Ergebnis durch N zu teilen.
Wenn jedoch jede Aktivität ein anderes Gewicht hat, weil einige wichtigere oder komplexere Inhalte bewerten, ist es erforderlich, jede Bewertung mit ihrem jeweiligen Gewicht zu multiplizieren und dann die Ergebnisse zu addieren, um die endgültige Note zu erhalten. Wie dieses Verfahren durchgeführt wird, erfahren Sie im Abschnitt Gelöste Übungen.
Beispiele
Abbildung 1. Der gewichtete Durchschnitt wird bei der Berechnung des Verbraucherpreisindex verwendet, einem Indikator für die Inflation. Quelle: PxHere.
Das Beispiel der oben beschriebenen Bewertungen ist eines der typischsten in Bezug auf die Anwendung des gewichteten Durchschnitts. Eine weitere sehr wichtige Anwendung in der Wirtschaft ist der Verbraucherpreisindex oder der Verbraucherpreisindex des Verbraucherpreisindex, der auch als Familienkorb bezeichnet wird und als Bewertungsfaktor für die Inflation in einer Volkswirtschaft dient.
Bei seiner Zubereitung werden eine Reihe von Gegenständen wie Lebensmittel und alkoholfreie Getränke, Kleidung und Schuhe, Medikamente, Transport, Kommunikation, Bildung, Freizeit und andere Waren und Dienstleistungen berücksichtigt.
Die Experten weisen jedem Gegenstand einen Gewichtungsfaktor zu, der seiner Bedeutung für das Leben der Menschen entspricht. Die Preise werden während eines festgelegten Zeitraums erhoben, und mit allen Informationen wird der VPI für diesen Zeitraum berechnet, der beispielsweise monatlich, zweimonatlich, halbjährlich oder jährlich sein kann.
Der Schwerpunkt eines Partikelsystems
In der Physik hat der gewichtete Durchschnitt eine wichtige Anwendung, nämlich die Berechnung des Massenschwerpunkts eines Partikelsystems. Dieses Konzept ist sehr nützlich, wenn Sie mit einem erweiterten Körper arbeiten, bei dem dessen Geometrie berücksichtigt werden muss.
Der Schwerpunkt ist definiert als der Punkt, an dem die gesamte Masse eines erweiterten Objekts konzentriert ist. An diesem Punkt können Kräfte wie beispielsweise Gewicht angewendet werden und somit können ihre Translations- und Rotationsbewegungen unter Verwendung der gleichen Techniken erklärt werden, die verwendet wurden, als angenommen wurde, dass alle Objekte Partikel sind.
Der Einfachheit halber nehmen wir zunächst an, dass der erweiterte Körper aus einer Anzahl N von Partikeln besteht, die jeweils die Masse m und ihre eigene Position im Raum haben: den Koordinatenpunkt (x i , y i , z i ).
Sei x CM die x-Koordinate des Massenschwerpunkts CM, dann:
b) Definitiv = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) Punkte = 4,275 Punkte ≈ 4,3 Punkte
- Übung 2
Die Besitzer eines Bekleidungsgeschäfts kauften Jeans von drei verschiedenen Lieferanten.
Die erste verkaufte 12 Einheiten zu einem Preis von jeweils 15 €, die zweite 20 Einheiten zu je 12,80 € und eine dritte kaufte eine Charge von 80 Einheiten zu 11,50 €.
Was ist der Durchschnittspreis, den die Ladenbesitzer für jeden Cowboy gezahlt haben?
Lösung
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 + 80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Der Wert jeder Jeans beträgt 12,11 €, obwohl einige etwas mehr und andere etwas weniger kosten. Es wäre genau das gleiche gewesen, wenn die Ladenbesitzer die 112 Jeans von einem einzigen Verkäufer gekauft hätten, der sie für 12,11 € pro Stück verkauft hätte.
Verweise
- Arvelo, A. Maßnahmen der zentralen Tendenz. Wiederhergestellt von: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistik für Management und Wirtschaft. 3 .. Auflage. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Angewandte Basisstatistik. 2 .. Auflage.
- Triola, M. 2012. Elementare Statistik. 11 .. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Gewichteter Durchschnitt. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org