IDEALES GASGESETZ: FORMEL UND EINHEITEN, ANWENDUNGEN, BEISPIELE - CHEMIE - 2025

Das ideale Gasgesetz ist eine Zustandsgleichung, die eine Beziehung zwischen den Zustandsfunktionen beschreibt, die mit dem idealen Gas verbunden sind; wie Temperatur, Druck, Volumen und Anzahl der Mol. Dieses Gesetz ermöglicht die Untersuchung realer gasförmiger Systeme durch Vergleich mit ihren idealisierten Versionen.

Ein ideales Gas ist ein theoretisches Gas, das aus punktuellen oder kugelförmigen Partikeln besteht, die sich zufällig bewegen. mit hoher kinetischer Energie, wobei die einzige Wechselwirkung zwischen ihnen vollständig elastische Stöße sind. Darüber hinaus entsprechen sie dem idealen Gasgesetz.

Das ideale Gasgesetz ermöglicht das Studium und Verständnis vieler realer Gassysteme. Quelle: Pxhere.

Bei Standarddruck und -temperatur (STP): 1 atm Druck und einer Temperatur von 0 ° C verhalten sich die meisten realen Gase qualitativ wie ideale Gase; solange ihre Dichte niedrig ist. Große intermolekulare oder interatomare Abstände (für Edelgase) erleichtern solche Annäherungen.

Unter STP-Bedingungen verhalten sich Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Edelgase und einige zusammengesetzte Gase wie Kohlendioxid wie ein ideales Gas.

Das ideale Gasmodell neigt dazu, bei niedrigen Temperaturen, hohen Drücken und hohen Teilchendichten zu versagen. wenn intermolekulare Wechselwirkungen sowie die Partikelgröße wichtig werden.

Das ideale Gasgesetz setzt sich aus drei Gasgesetzen zusammen: dem Gesetz von Boyle und Mariotte, dem Gesetz von Charles und Gay-Lussac und dem Gesetz von Avogadro.

Formel und Einheiten

Das Gasgesetz wird mathematisch mit der Formel ausgedrückt:

PV = nRT

Wobei P der von einem Gas ausgeübte Druck ist. Es wird normalerweise mit der Einheit der Atmosphäre (atm) ausgedrückt, obwohl es in anderen Einheiten ausgedrückt werden kann: mmHg, Pascal, Bar usw.

Das von einem Gas eingenommene Volumen V wird üblicherweise in Einheiten des Liters (L) ausgedrückt. Während n die Anzahl der Mol ist, ist R die universelle Gaskonstante und T die in Kelvin (K) ausgedrückte Temperatur.

Der am häufigsten verwendete Ausdruck in Gasen für R beträgt 0,08206 L · atm · K ^-1 · mol ^-1 . Obwohl die SI-Einheit für die Gaskonstante einen Wert von 8,3145 J · mol ^-1 · K ^{-1 hat} . Beide sind gültig, solange Sie mit den Einheiten der anderen Variablen (P, T und V) vorsichtig sind.

Das ideale Gasgesetz ist eine Kombination aus dem Gesetz von Boyle-Mariotte, dem Gesetz von Charles-Gay-Lussac und dem Gesetz von Avogadro.

Boyle-Mariotte-Gesetz

Erhöhen Sie den Druck, indem Sie das Volumen des Behälters verringern. Quelle: Gabriel Bolívar

Es wurde unabhängig vom Physiker Robert Boyle (1662) und der Physikerin und Botanikerin Edme Mariotte (1676) formuliert. Das Gesetz lautet wie folgt: Bei konstanter Temperatur ist das Volumen einer festen Masse eines Gases umgekehrt proportional zu dem Druck, den es ausübt.

PV ∝ k

Mit einem Doppelpunkt:

P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Charles-Gay-Lussac-Gesetz

Chinesische Laternen oder Wunschballons. Quelle: Pxhere.

Das Gesetz wurde 1803 von Gay-Lussac veröffentlicht, bezog sich jedoch auf das unveröffentlichte Werk von Jacques Charles (1787). Aus diesem Grund ist das Gesetz als Charles 'Gesetz bekannt.

Das Gesetz besagt, dass bei konstantem Druck ein direkter Verhältnis der Proportionalität zwischen dem von einem Gas eingenommenen Volumen und seiner Temperatur besteht.

V ∝ k ₂ T.

Mit einem Doppelpunkt:

V ₁ / T ₁ = V ₂ / T ₂

V ₁ T ₂ = V ₂ T ₁

Avogadros Gesetz

Das Gesetz wurde 1811 von Amadeo Avogadro verkündet und weist darauf hin, dass gleiche Volumina aller Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur die gleiche Anzahl von Molekülen aufweisen.

V ₁ / n ₁ = V ₂ / n ₂

Was besagt das ideale Gasgesetz?

Das ideale Gasgesetz stellt eine Beziehung zwischen vier unabhängigen physikalischen Eigenschaften des Gases her: Druck, Volumen, Temperatur und Menge des Gases. Es reicht aus, den Wert von drei von ihnen zu kennen, um den einen der anderen zu erhalten.

Das Gesetz legt die Bedingungen fest, die angeben, wann sich ein Gas ideal verhält und wann es sich von diesem Verhalten entfernt.

Beispielsweise hat der sogenannte Kompressionsfaktor (PV / nRT) für ideale Gase den Wert 1. Eine Abweichung vom Wert 1 für den Kompressionsfaktor zeigt an, dass das Verhalten des Gases weit von dem eines idealen Gases entfernt ist.

Daher würde ein Fehler gemacht, wenn die ideale Gasgleichung auf ein Gas angewendet wird, das sich nicht gemäß dem Modell verhält.

Anwendungen

Berechnung der Dichte und Molmasse eines Gases

Die ideale Gasgesetzgleichung kann verwendet werden, um die Dichte eines Gases und seine Molmasse zu berechnen. Durch eine einfache Modifikation kann ein mathematischer Ausdruck gefunden werden, der die Dichte (d) eines Gases und seine Molmasse (M) in Beziehung setzt:

d = MP / RT

Und Clearing M:

M = dRT / P.

Berechnung des Volumens eines bei einer chemischen Reaktion entstehenden Gases

Die Stöchiometrie ist der Zweig der Chemie, der die Menge jedes der vorhandenen Reaktanten mit den Produkten in Beziehung setzt, die an einer chemischen Reaktion teilnehmen, im Allgemeinen ausgedrückt in Mol.

Die Verwendung der idealen Gasgleichung ermöglicht die Bestimmung des Volumens eines bei einer chemischen Reaktion erzeugten Gases; da die Anzahl der Mol aus der chemischen Reaktion erhalten werden kann. Dann kann das Volumen des Gases berechnet werden:

PV = nRT

V = nRT / P.

Durch Messen von V kann die Ausbeute oder der Fortschritt der Reaktion bestimmt werden. Wenn keine Gase mehr vorhanden sind, ist dies ein Hinweis darauf, dass die Reagenzien vollständig aufgebraucht sind.

Berechnung der Partialdrücke der in einem Gemisch vorhandenen Gase

Das ideale Gasgesetz kann zusammen mit dem Partialdruckgesetz von Dalton verwendet werden, um die Partialdrücke der verschiedenen in einem Gasgemisch vorhandenen Gase zu berechnen.

Die Beziehung gilt:

P = nRT / V.

Um den Druck jedes der in der Mischung vorhandenen Gase zu ermitteln.

Volumen der in Wasser gesammelten Gase

Es wird eine Reaktion durchgeführt, bei der ein Gas entsteht, das mittels einer Versuchsanordnung in Wasser gesammelt wird. Der Gesamtgasdruck plus der Wasserdampfdruck ist bekannt. Der Wert des letzteren kann in einer Tabelle erhalten werden und durch Subtraktion kann der Druck des Gases berechnet werden.

Aus der Stöchiometrie der chemischen Reaktion kann die Molzahl des Gases unter Anwendung der folgenden Beziehung erhalten werden:

V = nRT / P.

Das erzeugte Gasvolumen wird berechnet.

Beispiele für Berechnungen

Übung 1

Ein Gas hat eine Dichte von 0,0847 g / l bei 17 ° C und einen Druck von 760 Torr. Was ist seine Molmasse? Was ist das Gas?

Wir gehen von der Gleichung aus

M = dRT / P.

Wir rechnen zuerst die Temperatureinheiten in Kelvin um:

T = 17 ° C + 273,15 K = 290,15 K.

Und der Druck von 760 Torr entspricht dem von 1 atm. Jetzt müssen Sie nur noch die Werte ersetzen und lösen:

M = (0,0847 g / L) (0,08206 atm L K ^-1 mol ^-1 ) (290,15 K) / 1 atm

M = 2,016 g / mol

Diese Molmasse kann einer einzelnen Spezies entsprechen: dem zweiatomigen Wasserstoffmolekül H ₂ .

Übung 2

Eine Masse von 0,00553 g Quecksilber (Hg) in der Gasphase wird in einem Volumen von 520 l und einer Temperatur von 507 K gefunden. Berechnen Sie den von Hg ausgeübten Druck. Die Molmasse von Hg beträgt 200,59 g / mol.

Das Problem wird mit folgender Gleichung gelöst:

PV = nRT

Informationen über die Anzahl der Mol Hg erscheinen nicht; Sie können jedoch unter Verwendung ihrer Molmasse erhalten werden:

Molzahl Hg = (0,00553 g Hg) (1 Mol Hg / 200,59 g)

= 2,757 10 ^-5 Molen

Jetzt müssen wir nur noch nach P lösen und die Werte ersetzen:

P = nRT / V.

= (2.757 10 ^-5 mol) (8.206 10 ^-2 L atm K ^-1 mol ^-1 ) (507 K) / 520 l

= 2,2 10 ^-6 atm

Übung 3

Berechnen den Druck , der durch die Chlorwasserstoffsäure durch Umsetzen von 4,8 g Chlorgas (Cl ₂ ) mit Wasserstoffgas (H ₂ ) in einem Volumen von 5,25 l und bei einer Temperatur von 310 K. Die Molmasse des Cl ₂ beträgt 70,9 g / mol.

H _{2 (g)} + Cl _{2 (g)} → 2 HCl _(g)

Das Problem wird unter Verwendung der idealen Gasgleichung gelöst. Die Menge an HCl wird jedoch in Gramm und nicht in Mol ausgedrückt, so dass die richtige Umwandlung erfolgt.

Mol HCl = (4,8 g Cl ₂ ) (1 Mol Cl ₂ / 70,9 g Cl ₂ ) (2 Mol HCl / 1 Mol Cl ₂ )

= 0,135 Mol HCl

Anwendung der idealen Gasgesetzgleichung:

PV = nRT

P = nRT / V.

= (0,135 Mol HCl) (0,08206 atm L K ^-1 mol ^-1 ) (310 K) / 5,25 L

= 0,65 atm

Übung 4

Eine Probe von 0,130 g einer gasförmigen Verbindung nimmt ein Volumen von 140 ml bei einer Temperatur von 70 ° C und einem Druck von 720 Torr ein. Was ist seine Molmasse?

Um die ideale Gasgleichung anzuwenden, müssen zunächst einige Änderungen vorgenommen werden:

V = (140 ml) (1 l / 1000 ml)

= 0,14 l

Wenn wir das Volumen in Litern nehmen, müssen wir jetzt die Temperatur in Kelvin ausdrücken:

T = 70 ºC + 273,15 K = 243,15 K.

Und schließlich müssen wir den Druck in Atmosphäreneinheiten umrechnen:

P = (720 Torr) (1 atm / 760 Torr)

= 0,947 atm

Der erste Schritt zur Lösung des Problems besteht darin, die Molzahl der Verbindung zu erhalten. Hierzu wird die ideale Gasgleichung verwendet und wir lösen nach n:

PV = nRT

n = PV / RT

= (0,947 atm) (0,14 L) / (0,08206 atm L K ^-1 mol ^-1 ) (243,15 K)

= 0,067 Mol

Sie müssen nur die Molmasse berechnen, indem Sie die Gramm durch die erhaltenen Mol dividieren:

Molmasse = Gramm Verbindung / Molzahl.

= 0,130 g / 0,067 Mol

= 19,49 g / mol

Verweise

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