BIER-LAMBERT-GESETZ: ANWENDUNGEN UND GELÖSTE ÜBUNGEN - CHEMIE - 2025

Das Beer-Lambert-Gesetz (Beer-Bouguer) bezieht sich auf die Absorption elektromagnetischer Strahlung von einer oder mehreren chemischen Spezies mit ihrer Konzentration und der Entfernung, die Licht bei Teilchen-Photonen-Wechselwirkungen zurücklegt. Dieses Gesetz vereint zwei Gesetze zu einem.

Das Bouguer-Gesetz (obwohl die Anerkennung mehr auf Heinrich Lambert gefallen ist) legt fest, dass eine Probe mehr Strahlung absorbiert, wenn die Abmessungen des absorbierenden Mediums oder Materials größer sind; Insbesondere seine Dicke, dh die Entfernung, die das Licht beim Betreten und Verlassen zurücklegt.

Von einer Probe absorbierte Strahlung. Quelle: Marmot2019, aus Wikimedia Commons

Das obere Bild zeigt die Absorption von monochromatischer Strahlung; das heißt, bestehend aus einer einzelnen Wellenlänge, λ. Das absorbierende Medium befindet sich in einer optischen Zelle, deren Dicke 1 beträgt, und enthält chemische Spezies mit einer Konzentration von c.

Der Lichtstrahl hat eine Anfangs- und Endintensität, die durch die Symbole I ₀ bzw. I gekennzeichnet sind. Es ist zu beachten, dass I nach Wechselwirkung mit dem absorbierenden Medium kleiner als I _{0 ist} , was zeigt, dass es eine Absorption von Strahlung gab. Je höher c und l, desto kleiner wird I in Bezug auf I ₀ ; Das heißt, es wird mehr Absorption und weniger Durchlässigkeit geben.

Was ist das Beer-Lambert-Gesetz?

Das obige Bild umfasst dieses Gesetz perfekt. Die Absorption von Strahlung in einer Probe nimmt exponentiell in Abhängigkeit von col zu oder ab. Um das Gesetz vollständig und leicht verständlich zu machen, müssen seine mathematischen Aspekte umgangen werden.

Wie gerade erwähnt, sind I ₀ und I die Intensitäten des monochromatischen Lichtstrahls vor bzw. nach dem Licht. Einige Texte bevorzugen die Verwendung der Symbole P ₀ und P, die sich auf die Energie der Strahlung und nicht auf ihre Intensität beziehen. Hier wird die Erklärung anhand der Intensitäten fortgesetzt.

Um die Gleichung dieses Gesetzes zu linearisieren, muss der Logarithmus angewendet werden, im Allgemeinen die Basis 10:

Log (I ₀ / I) = εl c

Der Ausdruck (I ₀ / I) gibt an, um wie viel die Intensität des Strahlungsprodukts der Absorption abnimmt. Das Lambertsche Gesetz berücksichtigt nur al (εl), während das Beersche Gesetz al ignoriert, aber ac an seine Stelle setzt (ε c). Die obere Gleichung ist die Vereinigung beider Gesetze und daher der allgemeine mathematische Ausdruck für das Beer-Lambert-Gesetz.

Absorption und Durchlässigkeit

Die Extinktion wird durch den Begriff Log (I ₀ / I) definiert. Somit wird die Gleichung wie folgt ausgedrückt:

A = εl c

Wobei ε der Extinktionskoeffizient oder das molare Absorptionsvermögen ist, das bei einer gegebenen Wellenlänge eine Konstante ist.

Es ist zu beachten, dass, wenn die Dicke des absorbierenden Mediums wie & egr; konstant gehalten wird, die Absorption A nur von der Konzentration c der absorbierenden Spezies abhängt. Es ist auch eine lineare Gleichung, y = mx, wobei y A und x c ist.

Mit zunehmender Absorption nimmt die Durchlässigkeit ab; das heißt, wie viel Strahlung nach Absorption übertragen werden kann. Sie sind daher invers. Wenn I ₀ / I den Absorptionsgrad angibt, entspricht I / I ₀ der Durchlässigkeit. Das wissen:

I / I ₀ = T.

(I ₀ / I) = 1 / T.

Log (I ₀ / I) = Log (1 / T)

Log (I ₀ / I) ist aber auch gleich Absorption. Die Beziehung zwischen A und T ist also:

A = Log (1 / T)

Und die Eigenschaften von Logarithmen anwenden und wissen, dass Log1 gleich 0 ist:

A = -LogT

Normalerweise werden die Durchlässigkeiten in Prozent ausgedrückt:

% T = I / I ₀ ≤ 100

Grafik

Wie zuvor angegeben, entsprechen die Gleichungen einer linearen Funktion; Daher wird erwartet, dass sie bei der grafischen Darstellung eine Linie ergeben.

Diagramme für das Beer-Lambert-Gesetz. Quelle: Gabriel Bolívar

Beachten Sie, dass links im obigen Bild die Linie angezeigt wird, die durch grafische Darstellung von A gegen c erhalten wird, und rechts die Linie, die dem Diagramm von LogT gegen c entspricht. Einer hat eine positive Steigung und der andere eine negative; Je höher die Extinktion, desto geringer die Durchlässigkeit.

Dank dieser Linearität kann die Konzentration der absorbierenden chemischen Spezies (Chromophore) bestimmt werden, wenn bekannt ist, wie viel Strahlung sie absorbieren (A) oder wie viel Strahlung übertragen wird (LogT). Wenn diese Linearität nicht beobachtet wird, wird gesagt, dass sie einer positiven oder negativen Abweichung des Beer-Lambert-Gesetzes gegenübersteht.

Anwendungen

Im Allgemeinen werden einige der wichtigsten Anwendungen dieses Gesetzes nachstehend aufgeführt:

-Wenn eine chemische Spezies Farbe hat, ist sie ein beispielhafter Kandidat, der durch kolorimetrische Techniken analysiert werden kann. Diese basieren auf dem Beer-Lambert-Gesetz und ermöglichen die Bestimmung der Konzentration der Analyten als Funktion der mit einem Spektrophotometer erhaltenen Extinktionen.

-Es ermöglicht die Erstellung von Kalibrierungskurven, mit denen unter Berücksichtigung des Matrixeffekts der Probe die Konzentration der interessierenden Spezies bestimmt wird.

-Es wird häufig zur Analyse von Proteinen verwendet, da mehrere Aminosäuren wichtige Absorptionen im ultravioletten Bereich des elektromagnetischen Spektrums aufweisen.

-Chemische Reaktionen oder molekulare Phänomene, die eine Änderung der Farbe implizieren, können unter Verwendung von Absorptionswerten bei einer oder mehreren Wellenlängen analysiert werden.

- Mithilfe der multivariaten Analyse können komplexe Chromophormischungen analysiert werden. Auf diese Weise kann die Konzentration aller Analyten bestimmt werden, und auch die Gemische können klassifiziert und voneinander unterschieden werden; Schließen Sie beispielsweise aus, ob zwei identische Mineralien aus demselben Kontinent oder einem bestimmten Land stammen.

Gelöste Übungen

Übung 1

Was ist die Absorption einer Lösung mit 30% Durchlässigkeit bei einer Wellenlänge von 640 nm?

Um es zu lösen, reicht es aus, zu den Definitionen von Absorption und Transmission zu gehen.

% T = 30

T = (30/100) = 0,3

Und da A = -LogT ist, ist die Berechnung einfach:

A = -Log 0,3 = 0,5228

Beachten Sie, dass es keine Einheiten gibt.

Übung 2

Wenn die Lösung aus der vorherigen Übung aus einer Spezies W besteht, deren Konzentration 2,30 × 10 ^–4 M beträgt , und unter der Annahme, dass die Zelle eine Dicke von 2 cm hat: Wie hoch muss ihre Konzentration sein, um eine Durchlässigkeit von 8% zu erhalten?

Es könnte direkt mit dieser Gleichung gelöst werden:

-LogT = εl c

Der Wert von ε ist jedoch unbekannt. Daher muss es mit den vorherigen Daten berechnet werden, und es wird angenommen, dass es über einen weiten Konzentrationsbereich konstant bleibt:

ε = -LogT / lc

= (-Log 0,3) / (2 cm × 2,3 × 10 ^–4 M)

= 1136,52 M ^-1 ∙ cm ^-1

Und jetzt können Sie mit% T = 8 mit der Berechnung fortfahren:

c = -LogT / εl

= (-Log 0,08) / (1136,52 M ^-1 ≤ cm ^-1 x 2 cm )

= 4,82 ∙ 10 ^-4 M

Dann reicht es aus, wenn die W-Spezies ihre Konzentration verdoppelt (4,82 / 2,3), um ihren Durchlässigkeitsprozentsatz von 30% auf 8% zu verringern.

Verweise

1. Day, R. & Underwood, A. (1965). Quantitative analytische Chemie. (fünfte Ausgabe). PEARSON Prentice Hall, S. 469-474.
2. Skoog DA, West DM (1986). Instrumentelle Analyse. (zweite Ausgabe). Interamericana., Mexiko.
3. Soderberg T. (18. August 2014). Das Beer-Lambert-Gesetz. Chemie LibreTexts. Wiederhergestellt von: chem.libretexts.org
4. Clark J. (Mai 2016). Das Beer-Lambert-Gesetz. Wiederhergestellt von: chemguide.co.uk
5. Kolorimetrische Analyse: Biergesetz oder spektrophotometrische Analyse. Wiederhergestellt von: chem.ucla.edu
6. Dr. JM Fernández Álvarez. (sf). Analytische Chemie: Handbuch der gelösten Probleme. . Wiederhergestellt von: dadun.unav.edu