Das Amagat-Gesetz besagt, dass das Gesamtvolumen eines Gasgemisches gleich der Summe der Teilvolumina jedes Gases ist, die, wenn allein, den Druck und die Temperatur des Gemisches umfassen würden.
Es ist auch als Gesetz der Teil- oder Additivvolumina bekannt und sein Name geht auf den französischen Physiker und Chemiker Emile Hilaire Amagat (1841-1915) zurück, der es 1880 zum ersten Mal formulierte. Es ist volumenmäßig analog zum Gesetz des Partialdrucks von Dalton.
Luft in der Atmosphäre und in Ballons kann als ideales Gasgemisch behandelt werden, auf das das Amagatsche Gesetz angewendet werden kann. Quelle: PxHere.
Beide Gesetze gelten genau für ideale Gasgemische, sind jedoch ungefähr, wenn sie auf reale Gase angewendet werden, bei denen die Kräfte zwischen Molekülen eine herausragende Rolle spielen. Andererseits sind die molekularen Anziehungskräfte bei idealen Gasen vernachlässigbar.
Formel
In mathematischer Form hat Amagats Gesetz die Form:
V T = V 1 + V 2 + V 3 +…. = ∑ V i (T m , P m )
Wobei der Buchstabe V das Volumen darstellt, wobei V T das Gesamtvolumen darstellt. Das Summationssymbol dient als kompakte Notation. T m und P m sind die Temperatur bzw. der Druck der Mischung.
Das Volumen jedes Gases ist V i und wird als Komponentenvolumen bezeichnet. Es ist wichtig zu beachten, dass diese Teilvolumina mathematische Abstraktionen sind und nicht dem realen Volumen entsprechen.
Wenn wir nur eines der Gase in der Mischung im Behälter belassen würden, würde es sich sofort ausdehnen und das Gesamtvolumen einnehmen. Das Amagat-Gesetz ist jedoch sehr nützlich, da es einige Berechnungen in Gasgemischen erleichtert und insbesondere bei hohen Drücken gute Ergebnisse liefert.
Beispiele
Gasgemische sind in der Natur reichlich vorhanden. Zunächst atmen Lebewesen ein Gemisch aus Stickstoff, Sauerstoff und anderen Gasen in einem geringeren Anteil ein, so dass dies ein sehr interessantes Gasgemisch ist, das charakterisiert werden muss.
Hier einige Beispiele für Gasgemische:
-Die Luft in der Erdatmosphäre, deren Mischung auf verschiedene Weise modelliert werden kann, entweder als ideales Gas oder mit einem der Modelle für echte Gase.
-Gasmotoren, die Verbrennungsmotoren sind, aber anstelle von Benzin ein Erdgas-Luft-Gemisch verwenden.
-Das Kohlenmonoxid-Dioxid-Gemisch, das Benzinmotoren durch das Auspuffrohr ausstoßen.
-Die Wasserstoff-Methan-Kombination, die auf den Gasriesenplaneten im Überfluss vorhanden ist.
Interstellares Gas, eine Mischung, die hauptsächlich aus Wasserstoff und Helium besteht und den Raum zwischen den Sternen ausfüllt.
-Diverse Gasgemische auf industrieller Ebene.
Natürlich verhalten sich diese gasförmigen Gemische im Allgemeinen nicht als ideale Gase, da die Druck- und Temperaturbedingungen weit von den in diesem Modell festgelegten Bedingungen entfernt sind.
Astrophysikalische Systeme wie die Sonne sind alles andere als ideal, da Temperatur- und Druckschwankungen in den Schichten des Sterns auftreten und sich die Eigenschaften der Materie im Laufe der Zeit ändern.
Gasgemische werden experimentell mit verschiedenen Geräten wie dem Orsat-Analysegerät bestimmt. Für Abgase gibt es spezielle tragbare Analysegeräte, die mit Infrarotsensoren arbeiten.
Es gibt auch Geräte, die Gaslecks erkennen oder insbesondere bestimmte Gase erfassen, die hauptsächlich in industriellen Prozessen verwendet werden.
Abbildung 2. Altmodischer Gasanalysator zur Erfassung von Fahrzeugemissionen, insbesondere von Kohlenmonoxid- und Kohlenwasserstoffemissionen. Quelle: Wikimedia Commons.
Ideale Gase und Komponentenvolumina
Wichtige Beziehungen zwischen den Variablen in der Mischung können unter Verwendung des Amagatschen Gesetzes abgeleitet werden. Ausgehend von der idealen Gaszustandsgleichung:
Als nächstes wird das Volumen einer Komponente i der Mischung gelöst, die dann wie folgt geschrieben werden kann:
Wobei n i die Anzahl der in der Mischung vorhandenen Mol Gas darstellt, R die Gaskonstante ist, T m die Temperatur der Mischung ist und P m der Druck der Mischung ist . Die Anzahl der Mol ni ist:
Während für die vollständige Mischung n gegeben ist durch:
Teilen des Ausdrucks für noch durch letzteres:
Auflösen nach V i :
So:
Wobei x i als Molenbruch bezeichnet wird und eine dimensionslose Größe ist.
Der Molenbruch entspricht dem Volumenanteil V i / V und es kann gezeigt werden, dass er auch dem Druckanteil P i / P entspricht.
Für reale Gase muss eine andere geeignete Zustandsgleichung verwendet werden oder der Kompressibilitätsfaktor oder der Kompressionsfaktor Z muss verwendet werden. In diesem Fall muss die Zustandsgleichung für ideale Gase mit diesem Faktor multipliziert werden:
Übungen
Übung 1
Das folgende Gasgemisch wird für eine medizinische Anwendung hergestellt: 11 Mol Stickstoff, 8 Mol Sauerstoff und 1 Mol Kohlendioxid. Berechnen Sie die Teilvolumina und Partialdrücke jedes im Gemisch vorhandenen Gases, wenn es einen Druck von 1 Atmosphäre in 10 Litern haben muss.
1 Atmosphäre = 760 mm Hg.
Lösung
Es wird angenommen, dass das Gemisch dem idealen Gasmodell entspricht. Die Gesamtzahl der Mol beträgt:
Der Molenbruch jedes Gases beträgt:
-Stickstoff: x Stickstoff = 11/20
-Sauerstoff: x Sauerstoff = 8/20
-Kohlenwasserstoffanhydrid: x Kohlensäureanhydrid = 1/20
Der Druck und das Teilvolumen jedes Gases werden jeweils wie folgt berechnet:
-Stickstoff: P N = 760 mm Hg. (11/20) = 418 mm Hg; V N = 10 Liter. (20.11.) = 5,5 Liter.
-Sauerstoff: P O = 760 mm Hg (8/20) = 304 mm Hg ;. V N = 10 Liter. (8/20) = 4,0 Liter.
-Kohlendioxid: P A-C = 760 mm Hg (1/20) = 38 mm Hg; V N = 10 Liter. (1/20) = 0,5 Liter.
In der Tat ist ersichtlich, dass das, was am Anfang gesagt wurde, wahr ist: dass das Volumen der Mischung die Summe der Teilvolumina ist:
Übung 2
50 Mol Sauerstoff werden mit 190 Mol Stickstoff bei 25ºC und einer Druckatmosphäre gemischt.
Wenden Sie das Amagatsche Gesetz an, um das Gesamtvolumen des Gemisches unter Verwendung der idealen Gasgleichung zu berechnen.
Lösung
In dem Wissen, dass 25 ºC = 298,15 K, entspricht 1 Druckatmosphäre 101325 Pa und die Gaskonstante im internationalen System beträgt R = 8,314472 J / mol. K, die Teilvolumina sind:
Zusammenfassend ist das Volumen der Mischung:
Verweise
- Borgnakke. 2009. Grundlagen der Thermodynamik. 7. Auflage. Wiley und Söhne.
- Cengel, Y. 2012. Thermodynamik. 7. Auflage. McGraw Hill.
- Chemie LibreTexts. Amagats Gesetz. Wiederhergestellt von: chem.libretexts.org.
- Engel, T. 2007. Einführung in die Physikochemie: Thermodynamik. Pearson.
- Pérez, S. Echte Gase. Wiederhergestellt von: depa.fquim.unam.mx.