- Mathematische Formeln
- Formel für die aktuelle Intensität
- Formel für induzierte Spannung
- Formel für die Eigenschaften des Induktors
- Maßeinheit
- Selbstinduktivität
- Relevante Aspekte
- Gegenseitige Induktivität
- Gegenseitige Induktivität durch FEM
- Gegenseitige Induktivität durch Magnetfluss
- Gleichheit der gegenseitigen Induktivitäten
- Anwendungen
- Verweise
Die Induktivität ist die Eigenschaft von Stromkreisen, bei denen eine elektromotorische Kraft aufgrund des Durchgangs von elektrischem Strom und der damit verbundenen Änderung des Magnetfelds auftritt. Diese elektromotorische Kraft kann zwei gut differenzierte Phänomene erzeugen.
Die erste ist eine geeignete Induktivität in der Spule, und die zweite entspricht einer gegenseitigen Induktivität, wenn es sich um zwei oder mehr miteinander gekoppelte Spulen handelt. Dieses Phänomen basiert auf dem Faradayschen Gesetz, das auch als Gesetz der elektromagnetischen Induktion bekannt ist und angibt, dass es möglich ist, aus einem variablen Magnetfeld ein elektrisches Feld zu erzeugen.
1886 gab der englische Physiker, Mathematiker, Elektrotechniker und Funker Oliver Heaviside die ersten Hinweise auf Selbstinduktion. Später leistete der amerikanische Physiker Joseph Henry auch wichtige Beiträge zur elektromagnetischen Induktion; daher trägt die Induktivitätsmesseinheit seinen Namen.
Ebenso postulierte der deutsche Physiker Heinrich Lenz das Lenzsche Gesetz, das die Richtung der induzierten elektromotorischen Kraft angibt. Laut Lenz geht diese Kraft, die durch die an einen Leiter angelegte Spannungsdifferenz induziert wird, in die entgegengesetzte Richtung zur Richtung des durch ihn fließenden Stroms.
Die Induktivität ist Teil der Impedanz der Schaltung; das heißt, seine Existenz impliziert einen gewissen Widerstand gegen die Zirkulation des Stroms.
Mathematische Formeln
Die Induktivität wird normalerweise durch den Buchstaben "L" dargestellt, zu Ehren der Beiträge des Physikers Heinrich Lenz zu diesem Thema.
Die mathematische Modellierung des physikalischen Phänomens umfasst elektrische Variablen wie Magnetfluss, Potentialdifferenz und elektrischen Strom der Untersuchungsschaltung.
Formel für die aktuelle Intensität
Mathematisch ist die Formel für die magnetische Induktivität definiert als der Quotient zwischen dem magnetischen Fluss in einem Element (Stromkreis, elektrische Spule, Schleife usw.) und dem elektrischen Strom, der durch das Element zirkuliert.
In dieser Formel:
L: Induktivität.
Φ: magnetischer Fluss.
I: Intensität des elektrischen Stroms.
N: Anzahl der Spulen in der Wicklung.
Der in dieser Formel erwähnte magnetische Fluss ist der Fluss, der ausschließlich aufgrund der Zirkulation von elektrischem Strom erzeugt wird.
Damit dieser Ausdruck gültig ist, sollten andere elektromagnetische Flüsse, die durch externe Faktoren wie Magnete oder elektromagnetische Wellen außerhalb des Untersuchungskreises erzeugt werden, nicht berücksichtigt werden.
Der Wert der Induktivität ist umgekehrt proportional zur Stromstärke. Dies bedeutet, dass je größer die Induktivität ist, desto weniger Strom durch den Stromkreis fließt und umgekehrt.
Die Größe der Induktivität ist ihrerseits direkt proportional zur Anzahl der Windungen (oder Windungen), aus denen die Spule besteht. Je mehr Spulen der Induktor hat, desto größer ist der Wert seiner Induktivität.
Diese Eigenschaft hängt auch von den physikalischen Eigenschaften des leitenden Drahtes, aus dem die Spule besteht, sowie von seiner Länge ab.
Formel für induzierte Spannung
Der Magnetfluss in Bezug auf eine Spule oder einen Leiter ist eine schwer zu messende Variable. Es ist jedoch möglich, die elektrische Potentialdifferenz zu erhalten, die durch die Schwankungen des Durchflusses verursacht wird.
Diese letzte Variable ist nichts anderes als die elektrische Spannung, die mit herkömmlichen Instrumenten wie einem Voltmeter oder einem Multimeter messbar ist. Somit ist der mathematische Ausdruck, der die Spannung an den Induktoranschlüssen definiert, der folgende:
In diesem Ausdruck:
V L : Potentialdifferenz im Induktor.
L: Induktivität.
∆I: Stromdifferenz.
∆t: Zeitdifferenz.
Wenn es sich um eine einzelne Spule handelt, ist V L die selbstinduzierte Spannung des Induktors. Die Polarität dieser Spannung hängt davon ab, ob die Größe des Stroms beim Zirkulieren von einem Pol zum anderen zunimmt (positives Vorzeichen) oder abnimmt (negatives Vorzeichen).
Schließlich wird beim Lösen der Induktivität des vorherigen mathematischen Ausdrucks Folgendes erhalten:
Die Größe der Induktivität kann erhalten werden, indem der Wert der selbstinduzierten Spannung durch die Differenz des Stroms in Bezug auf die Zeit dividiert wird.
Formel für die Eigenschaften des Induktors
Die Herstellungsmaterialien und die Geometrie des Induktors spielen eine grundlegende Rolle für den Wert der Induktivität. Das heißt, zusätzlich zur Intensität des Stroms gibt es andere Faktoren, die ihn beeinflussen.
Die Formel, die den Induktivitätswert als Funktion der physikalischen Eigenschaften des Systems beschreibt, lautet wie folgt:
In dieser Formel:
L: Induktivität.
N: Anzahl der Windungen der Spule.
µ: magnetische Permeabilität des Materials.
S: Querschnittsfläche des Kerns.
l: Länge der Strömungsleitungen.
Die Größe der Induktivität ist direkt proportional zum Quadrat der Windungszahl, der Querschnittsfläche der Spule und der magnetischen Permeabilität des Materials.
Die magnetische Permeabilität ist ihrerseits die Eigenschaft des Materials, Magnetfelder anzuziehen und von diesen durchquert zu werden. Jedes Material hat eine andere magnetische Permeabilität.
Die Induktivität ist wiederum umgekehrt proportional zur Länge der Spule. Wenn der Induktor sehr lang ist, ist der Wert der Induktivität geringer.
Maßeinheit
Im internationalen System (SI) ist die Induktivitätseinheit der Henry nach dem amerikanischen Physiker Joseph Henry.
Nach der Formel zur Bestimmung der Induktivität als Funktion des Magnetflusses und der Stromstärke haben wir:
Wenn wir andererseits die Maßeinheiten bestimmen, aus denen das Henry besteht, basierend auf der Formel für die Induktivität als Funktion der induzierten Spannung, haben wir:
Es ist anzumerken, dass beide Ausdrücke in Bezug auf die Maßeinheit vollkommen gleichwertig sind. Die häufigsten Größen von Induktivitäten werden üblicherweise in Millihenries (mH) und Microhenries (μH) ausgedrückt.
Selbstinduktivität
Selbstinduktion ist ein Phänomen, das auftritt, wenn ein elektrischer Strom durch eine Spule fließt und dies eine intrinsische elektromotorische Kraft im System induziert.
Diese elektromotorische Kraft wird als Spannung oder induzierte Spannung bezeichnet und entsteht durch das Vorhandensein eines variablen Magnetflusses.
Die elektromotorische Kraft ist proportional zur Änderungsrate des durch die Spule fließenden Stroms. Diese neue Spannungsdifferenz induziert wiederum die Zirkulation eines neuen elektrischen Stroms, der in die entgegengesetzte Richtung zum Primärstrom der Schaltung fließt.
Die Selbstinduktivität entsteht durch den Einfluss, den die Baugruppe aufgrund des Vorhandenseins variabler Magnetfelder auf sich selbst ausübt.
Die Maßeinheit für die Selbstinduktivität ist auch die Henry, und sie wird üblicherweise in der Literatur mit dem Buchstaben L dargestellt.
Relevante Aspekte
Es ist wichtig zu unterscheiden, wo jedes Phänomen auftritt: Die zeitliche Variation des Magnetflusses tritt auf einer offenen Oberfläche auf; das heißt, um die Spule von Interesse.
Stattdessen ist die im System induzierte elektromotorische Kraft die Potentialdifferenz in der geschlossenen Schleife, die die offene Oberfläche des Stromkreises abgrenzt.
Der magnetische Fluss, der durch jede Windung einer Spule fließt, ist wiederum direkt proportional zur Intensität des Stroms, der sie verursacht.
Dieser Proportionalitätsfaktor zwischen dem Magnetfluss und der Intensität des Stroms ist der sogenannte Selbstinduktionskoeffizient oder derselbe die Selbstinduktivität der Schaltung.
In Anbetracht der Proportionalität zwischen beiden Faktoren hat der magnetische Fluss ein ähnliches Verhalten, wenn sich die Intensität des Stroms als Funktion der Zeit ändert.
Somit zeigt die Schaltung eine Änderung ihrer eigenen Stromschwankungen, und diese Schwankung wird immer größer, wenn die Intensität des Stroms erheblich variiert.
Selbstinduktivität kann als eine Art elektromagnetische Trägheit verstanden werden, und ihr Wert hängt von der Geometrie des Systems ab, vorausgesetzt, die Proportionalität zwischen dem Magnetfluss und der Intensität des Stroms ist erfüllt.
Gegenseitige Induktivität
Die gegenseitige Induktivität ergibt sich aus der Induktion einer elektromotorischen Kraft in einer Spule (Spule Nr. 2) aufgrund der Zirkulation eines elektrischen Stroms in einer nahe gelegenen Spule (Spule Nr. 1).
Daher ist die Gegeninduktivität als der Verhältnisfaktor zwischen der in Spule Nr. 2 erzeugten elektromotorischen Kraft und der Stromänderung in Spule Nr. 1 definiert.
Die Maßeinheit der Gegeninduktivität ist das Henry und wird in der Literatur mit dem Buchstaben M dargestellt. Somit ist die Gegeninduktivität diejenige, die zwischen zwei miteinander gekoppelten Spulen auftritt, da der Strom durch eine Spule fließt erzeugt eine Spannung an den Anschlüssen des anderen.
Das Phänomen der Induktion einer elektromotorischen Kraft in der gekoppelten Spule basiert auf dem Faradayschen Gesetz.
Nach diesem Gesetz ist die induzierte Spannung in einem System proportional zur Änderungsrate des Magnetflusses über die Zeit.
Die Polarität der induzierten elektromotorischen Kraft ist ihrerseits durch das Lenzsche Gesetz gegeben, wonach diese elektromotorische Kraft der Zirkulation des Stroms entgegenwirkt, der sie erzeugt.
Gegenseitige Induktivität durch FEM
Die in der Spule Nr. 2 induzierte elektromotorische Kraft ergibt sich aus dem folgenden mathematischen Ausdruck:
In diesem Ausdruck:
EMF: elektromotorische Kraft.
M 12 : Gegeninduktivität zwischen Spule Nr. 1 und Spule Nr. 2.
∆I 1 : Stromänderung in Spule Nr. 1.
∆t: zeitliche Variation.
Wenn also die gegenseitige Induktivität des vorherigen mathematischen Ausdrucks gelöst wird, ergibt sich Folgendes:
Die häufigste Anwendung der Gegeninduktivität ist der Transformator.
Gegenseitige Induktivität durch Magnetfluss
Für seinen Teil ist es auch möglich, die Gegeninduktivität abzuleiten, indem der Quotient zwischen dem Magnetfluss zwischen beiden Spulen und der Intensität des durch die Primärspule fließenden Stroms erhalten wird.
In diesem Ausdruck:
M 12 : Gegeninduktivität zwischen Spule Nr. 1 und Spule Nr. 2.
Φ 12 : Magnetfluss zwischen den Spulen Nr. 1 und Nr. 2.
I 1 : Intensität des elektrischen Stroms durch die Spule Nr. 1.
Bei der Bewertung der Magnetflüsse jeder Spule ist jede davon proportional zur Gegeninduktivität und zum Strom dieser Spule. Dann ist der der Spule Nr. 1 zugeordnete Magnetfluss durch die folgende Gleichung gegeben:
In ähnlicher Weise wird der der zweiten Spule inhärente Magnetfluss aus der folgenden Formel erhalten:
Gleichheit der gegenseitigen Induktivitäten
Der Wert der Gegeninduktivität hängt aufgrund der proportionalen Beziehung zum Magnetfeld, das durch die Querschnitte der zugehörigen Elemente verläuft, auch von der Geometrie der gekoppelten Spulen ab.
Wenn die Geometrie der Kupplung konstant bleibt, bleibt auch die Gegeninduktivität unverändert. Folglich hängt die Änderung des elektromagnetischen Flusses nur von der Intensität des Stroms ab.
Nach dem Prinzip der Reziprozität von Medien mit konstanten physikalischen Eigenschaften sind die gegenseitigen Induktivitäten identisch, wie in der folgenden Gleichung beschrieben:
Das heißt, die Induktivität der Spule Nr. 1 relativ zur Spule Nr. 2 ist gleich der Induktivität der Spule Nr. 2 relativ zur Spule Nr. 1.
Anwendungen
Die magnetische Induktion ist das Grundprinzip der Wirkung elektrischer Transformatoren, die das Erhöhen und Verringern von Spannungspegeln bei konstanter Leistung ermöglichen.
Der Stromfluss durch die Primärwicklung des Transformators induziert eine elektromotorische Kraft in der Sekundärwicklung, die wiederum zur Zirkulation eines elektrischen Stroms führt.
Das Transformationsverhältnis der Vorrichtung ergibt sich aus der Anzahl der Windungen jeder Wicklung, mit der die Sekundärspannung des Transformators bestimmt werden kann.
Das Produkt aus Spannung und elektrischem Strom (dh Leistung) bleibt bis auf einige technische Verluste aufgrund der inhärenten Ineffizienz des Prozesses konstant.
Verweise
- Selbstinduktivität. Circuitos RL (2015): Wiederhergestellt von: tutorialesinternet.files.wordpress.com
- Chacón, F. Electrotecnia: Grundlagen der Elektrotechnik. Comillas Päpstliche Universität ICAI-ICADE. 2003.
- Definition der Induktivität (sf). Wiederhergestellt von: definicionabc.com
- Induktivität (sf) .Gesichert. Havanna Kuba. Wiederhergestellt von: ecured.cu
- Gegenseitige Induktivität (sf). Havanna Kuba. Wiederhergestellt von: ecured.cu
- Induktivitäten und Induktivität (sf). Wiederhergestellt von: fisicapractica.com
- Olmo, M (sf). Induktivitätskopplung. Wiederhergestellt von: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
- Was ist Induktivität? (2017). Wiederhergestellt von :ectorelectricidad.com
- Wikipedia, die freie Enzyklopädie (2018). Autoinduktion. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org
- Wikipedia, die freie Enzyklopädie (2018). Induktivität. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org