AKTIVE FILTER: EIGENSCHAFTEN ERSTER UND ZWEITER ORDNUNG - TECHNOLOGIE - 2025

Aktive Filter sind solche, die gesteuerte Quellen oder aktive Elemente haben, wie z. B. Operationsverstärker, Transistoren oder Vakuumröhren. Über eine elektronische Schaltung ermöglicht ein Filter die Modellierung einer Übertragungsfunktion, die das Eingangssignal ändert und je nach Entwurf ein Ausgangssignal liefert.

Die Konfiguration eines elektronischen Filters ist normalerweise selektiv und das Auswahlkriterium ist die Frequenz des Eingangssignals. Aufgrund des oben Gesagten ermöglicht der Filter abhängig von der Art der Schaltung (in Reihe oder parallel) den Durchgang bestimmter Signale und blockiert den Durchgang des Restes.

Auf diese Weise wird das Ausgangssignal dadurch charakterisiert, dass es gemäß den Entwurfsparametern der Schaltung, aus der das Filter besteht, verfeinert wird.

Eigenschaften

- Aktive Filter sind analoge Filter, dh sie modifizieren ein analoges Signal (Eingang) in Abhängigkeit von den Frequenzkomponenten.

- Dank des Vorhandenseins aktiver Komponenten (Operationsverstärker, Vakuumröhren, Transistoren usw.) vergrößert dieser Filtertyp einen Abschnitt oder das gesamte Ausgangssignal in Bezug auf das Eingangssignal.

Dies ist auf die Leistungsverstärkung durch Einsatz von Operationsverstärkern (OPAMS) zurückzuführen. Dies erleichtert das Erhalten von Resonanz und eines hohen Qualitätsfaktors, ohne dass Induktoren verwendet werden müssen. Der Qualitätsfaktor - auch als Q-Faktor bekannt - ist seinerseits ein Maß für die Schärfe und Effizienz der Resonanz.

- Aktive Filter können aktive und passive Komponenten kombinieren. Letztere sind die Grundkomponenten von Schaltkreisen: Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten.

- Aktive Filter ermöglichen kaskadierende Verbindungen, sind so konfiguriert, dass sie Signale verstärken und bei Bedarf die Integration zwischen zwei oder mehr Schaltkreisen ermöglichen.

- Für den Fall, dass die Schaltung Operationsverstärker hat, wird die Ausgangsspannung der Schaltung durch die Sättigungsspannung dieser Elemente begrenzt.

- Abhängig von der Art der Schaltung und den Nennwerten der aktiven und passiven Elemente kann das aktive Filter so ausgelegt werden, dass es eine hohe Eingangsimpedanz und eine kleine Ausgangsimpedanz bietet.

- Die Herstellung von aktiven Filtern ist im Vergleich zu anderen Baugruppentypen wirtschaftlich.

- Aktive Filter benötigen zum Betrieb eine vorzugsweise symmetrische Stromversorgung.

Filter erster Ordnung

Filter erster Ordnung werden verwendet, um Signale, die über oder unter dem Unterdrückungsgrad liegen, in Vielfachen von 6 Dezibel jedes Mal zu dämpfen, wenn die Frequenz verdoppelt wird. Diese Art der Einrichtung wird normalerweise durch die folgende Übertragungsfunktion dargestellt:

Wenn wir den Zähler und den Nenner des Ausdrucks aufschlüsseln, haben wir:

- N (jω) ist ein Polynom vom Grad ≤ 1

- t ist die Umkehrung der Winkelfrequenz des Filters

- W _c ist die Winkelfrequenz des Filters und ergibt sich aus der folgenden Gleichung:

In diesem Ausdruck ist f _c die Grenzfrequenz des Filters.

Die Grenzfrequenz ist die Grenzfrequenz des Filters, für die eine Dämpfung des Signals induziert wird. Abhängig von der Filterkonfiguration (Tiefpass, Hochpass, Bandpass oder Bänder eliminieren) wird der Effekt des Filterdesigns genau anhand der Grenzfrequenz dargestellt.

Im speziellen Fall von Filtern erster Ordnung können diese nur Tiefpass oder Hochpass sein.

Tiefpassfilter

Diese Art von Filter lässt die niedrigeren Frequenzen durch und dämpft oder unterdrückt Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz.

Die Übertragungsfunktion für die Tiefpassfilter ist wie folgt:

Die Amplituden- und Phasenantwort dieser Übertragungsfunktion ist:

Ein aktives Tiefpassfilter kann die Entwurfsfunktion erfüllen, indem Eingangs- und Masseentladungswiderstände zusammen mit Operationsverstärkern und parallelen Kondensator- und Widerstandskonfigurationen verwendet werden. Nachfolgend finden Sie ein Beispiel für eine aktive Tiefpass-Wechselrichterschaltung:

Die Parameter der Übertragungsfunktion für diese Schaltung sind:

Hochpassfilter

Hochpassfilter haben ihrerseits den gegenteiligen Effekt im Vergleich zu Tiefpassfiltern. Mit anderen Worten, dieser Filtertyp dämpft die niedrigen Frequenzen und lässt die hohen Frequenzen durch.

Selbst abhängig von der Schaltungskonfiguration können aktive Hochpassfilter die Signale verstärken, wenn sie Operationsverstärker haben, die speziell für diesen Zweck angeordnet sind. Die Übertragungsfunktion eines aktiven Hochpassfilters erster Ordnung ist wie folgt:

Die Amplituden- und Phasenantwort des Systems ist:

Ein aktives Hochpassfilter verwendet Widerstände und Kondensatoren in Reihe am Eingang der Schaltung sowie einen Widerstand im Entladungsweg zur Erde, um als Rückkopplungsimpedanz zu dienen. Hier ist ein Beispiel einer aktiven Hochpass-Wechselrichterschaltung:

Die Parameter der Übertragungsfunktion für diese Schaltung sind:

Filter zweiter Ordnung

Filter zweiter Ordnung werden normalerweise erhalten, indem Filterverbindungen erster Ordnung in Reihe geschaltet werden, um eine komplexere Anordnung zu erhalten, die es ermöglicht, Frequenzen selektiv abzustimmen.

Der allgemeine Ausdruck für die Übertragungsfunktion eines Filters zweiter Ordnung lautet:

Wenn wir den Zähler und den Nenner des Ausdrucks aufschlüsseln, haben wir:

- N (jω) ist ein Polynom vom Grad ≤ 2.

- W _o ist die Winkelfrequenz des Filters und ergibt sich aus der folgenden Gleichung:

In dieser Gleichung ist f _o die charakteristische Frequenz des Filters. Bei einer RLC-Schaltung (Widerstand, Induktivität und Kondensator in Reihe) stimmt die charakteristische Frequenz des Filters mit der Resonanzfrequenz des Filters überein.

Die Resonanzfrequenz ist wiederum die Frequenz, bei der das System seinen maximalen Schwingungsgrad erreicht.

- ζ ist der Dämpfungsfaktor. Dieser Faktor definiert die Fähigkeit des Systems, das Eingangssignal zu dämpfen.

Aus dem Dämpfungsfaktor wird wiederum der Filterqualitätsfaktor durch den folgenden Ausdruck erhalten:

Abhängig von der Auslegung der Schaltungsimpedanzen können die aktiven Filter zweiter Ordnung sein: Tiefpassfilter, Hochpassfilter und Bandpassfilter.

Anwendungen

Aktive Filter werden in elektrischen Netzen eingesetzt, um Störungen im Netz durch den Anschluss nichtlinearer Lasten zu reduzieren.

Diese Störungen können durchdrungen werden, indem aktive und passive Filter kombiniert und die Eingangsimpedanzen und RC-Einstellungen in der gesamten Baugruppe variiert werden.

In elektrischen Stromnetzen werden aktive Filter verwendet, um die Oberwellen des Stroms zu reduzieren, der durch das Netzwerk zwischen dem aktiven Filter und dem Stromerzeugungsknoten zirkuliert.

Ebenso helfen die aktiven Filter dabei, die durch den Neutralleiter zirkulierenden Rückströme und die mit diesem Stromfluss und der Systemspannung verbundenen Oberwellen auszugleichen.

Darüber hinaus spielen aktive Filter eine hervorragende Rolle bei der Korrektur des Leistungsfaktors miteinander verbundener elektrischer Systeme.

Verweise

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