GIBBS FREIE ENERGIE: EINHEITEN, WIE MAN SIE BERECHNET, GELÖSTE ÜBUNGEN - CHEMIE - 2025

Die freie Gibbs-Energie (allgemein bekannt als G) ist ein thermodynamisches Potential, definiert als die Differenz der Enthalpie H abzüglich des Produkts der Temperatur T, der Entropie S des Systems:

Gibbs freie Energie wird in Joule (nach dem Internationalen System), in Erg (für das Cegesimal-Einheitensystem), in Kalorien oder in Elektronenvolt (für Elektrovolt) gemessen.

Figure 1. Diagramm zur Definition der Gibbs-Energie und ihrer Beziehung zu den anderen thermodynamischen Potentialen. Quelle: nuklear-power.net.

In Prozessen, die bei konstantem Druck und konstanter Temperatur ablaufen, beträgt die Variation der freien Gibbs-Energie ΔG = ΔH - T ΔS. In solchen Prozessen repräsentiert (G) die im System verfügbare Energie, die in Arbeit umgewandelt werden kann.

Beispielsweise nimmt bei exothermen chemischen Reaktionen die Enthalpie ab, während die Entropie zunimmt. In der Gibbs-Funktion wird diesen beiden Faktoren entgegengewirkt, aber nur wenn die Gibbs-Energie abnimmt, tritt die Reaktion spontan auf.

Wenn also die Variation in G negativ ist, ist der Prozess spontan. Wenn die Gibbs-Funktion ihr Minimum erreicht, erreicht das System einen stabilen Gleichgewichtszustand. Zusammenfassend können wir in einem Prozess, bei dem Druck und Temperatur konstant bleiben, Folgendes bestätigen:

- Wenn der Prozess spontan ist, ist ΔG <0

- Wenn sich das System im Gleichgewicht befindet: ΔG = 0

- In einem nicht spontanen Prozess steigt G an: ΔG> 0.

Wie wird es berechnet?

Gibbs freie Energie (G) wird unter Verwendung der zu Beginn angegebenen Definition berechnet:

Die Enthalpie H ist wiederum ein thermodynamisches Potential, definiert als:

- Schritt für Schritt

Als nächstes wird eine schrittweise Analyse durchgeführt, um die unabhängigen Variablen zu kennen, von denen die Gibbs-Energie eine Funktion ist:

1- Aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik geht hervor, dass die innere Energie U mit der Entropie S des Systems und seinem Volumen V für reversible Prozesse durch die Differentialbeziehung zusammenhängt:

Aus dieser Gleichung folgt, dass die innere Energie U eine Funktion der Variablen S und V ist:

2- Ausgehend von der Definition von H und dem Differential erhalten wir:

3- Wenn wir den in (1) erhaltenen Ausdruck für dU einsetzen, haben wir:

Daraus wird geschlossen, dass die Enthalpie H von der Entropie S und dem Druck P abhängt, dh:

4- Nun wird die Gesamtdifferenz der freien Gibbs-Energie berechnet, wobei Folgendes erhalten wird:

Wobei dH durch den in (3) gefundenen Ausdruck ersetzt wurde.

5- Schließlich erhalten wir zur Vereinfachung: dG = VdP - SdT, was deutlich macht, dass die freie Energie G vom Druck und der Temperatur T abhängt als:

- Maxwells thermodynamische Beziehungen

Aus der Analyse im vorherigen Abschnitt kann abgeleitet werden, dass die innere Energie eines Systems eine Funktion der Entropie und des Volumens ist:

Dann ist das Differential von U:

Aus diesem partiellen abgeleiteten Ausdruck können die sogenannten Maxwell-thermodynamischen Beziehungen abgeleitet werden. Partielle Ableitungen gelten, wenn eine Funktion von mehr als einer Variablen abhängt und mit dem Satz im nächsten Abschnitt leicht berechnet werden kann.

Maxwells erste Beziehung

∂ _V T- _S = -∂ _S P- _V

Um zu dieser Beziehung zu gelangen, wurde der Clairaut-Schwarz-Satz über partielle Ableitungen verwendet, der Folgendes besagt:

Maxwells zweite Beziehung

Basierend auf dem, was in Punkt 3 des vorherigen Abschnitts gezeigt wird:

Es kann erhalten werden:

In ähnlicher Weise gehen wir mit der freien Gibbs-Energie G = G (P, T) und mit der freien Helmholtz-Energie F = F (T, V) vor, um die beiden anderen thermodynamischen Maxwell-Beziehungen zu erhalten.

Abbildung 2. Josiah Gibbs (1839-1903) war ein amerikanischer Physiker, Chemiker und Mathematiker, der einen großen Beitrag zur Thermodynamik leistete. Quelle: Wikimedia Commons.

Maxwells vier thermodynamische Beziehungen

Übung 1

Berechnen Sie die Variation der freien Gibbs-Energie für 2 Mol ideales Gas bei einer Temperatur von 300 K während einer isothermen Expansion, die das System von einem Anfangsvolumen von 20 Litern auf ein Endvolumen von 40 Litern bringt.

Lösung

Wir erinnern uns an die Definition von Gibbs freier Energie, die wir haben:

Dann ist eine endliche Variation von F:

Was für den Fall dieser Übung gilt, bleibt:

Dann können wir die Änderung der Helmholtz-Energie erhalten:

Übung 2

Unter Berücksichtigung, dass Gibbs freie Energie eine Funktion von Temperatur und Druck ist G = G (T, P); Bestimmen Sie die Variation von G während eines Prozesses, bei dem sich die Temperatur für n Mol eines einatomigen idealen Gases nicht ändert (isotherm).

Lösung

Wie oben gezeigt, hängt die Änderung der Gibbs-Energie nur von der Änderung der Temperatur T und des Volumens V ab, so dass eine infinitesimale Variation davon berechnet wird gemäß:

Wenn es sich jedoch um einen Prozess handelt, bei dem die Temperatur konstant ist, dann ist dF = + VdP, so dass eine endliche Druckänderung ΔP zu einer Änderung der Gibbs-Energie führt, die gegeben ist durch:

Unter Verwendung der idealen Gasgleichung:

Während eines isothermen Prozesses tritt Folgendes auf:

Das ist:

Das vorherige Ergebnis kann also als Funktion der Variation des Volumens ΔV geschrieben werden:

Übung 3

Berücksichtigung der folgenden chemischen Reaktion:

N ₂ 0 (g) + (3/2) O ₂ (g) ≤ 2NO ₂ (g) bei einer Temperatur T = 298 K.

Finden Sie die Variation der freien Gibbs-Energie und geben Sie anhand des erhaltenen Ergebnisses an, ob es sich um einen spontanen Prozess handelt oder nicht.

Lösung

Hier sind die Schritte:

- Erster Schritt: Reaktionsenthalpien

- Zweiter Schritt: Variation der Reaktionsentropie

- Dritter Schritt: Variation der Gibbs-Funktion

Dieser Wert bestimmt das Gleichgewicht zwischen der abnehmenden Energie und der zunehmenden Entropie, um festzustellen, ob die Reaktion schließlich spontan ist oder nicht.

Da es sich um eine negative Variation der Gibbs-Energie handelt, kann geschlossen werden, dass es sich um eine spontane Reaktion bei einer Temperatur von 298 K = 25 ºC handelt.

Verweise

1. Kastanien E. Freie Energieübungen. Wiederhergestellt von: lidiaconlaquimica.wordpress.com.
2. Cengel, Y. 2012. Thermodynamik. 7. Auflage. McGraw Hill.
3. Libretexte. Gibbs Freie Energie. Wiederhergestellt von: chem.libretexts.org
4. Libretexte. Was sind freie Energien? Wiederhergestellt von: chem.libretexts.org
5. Wikipedia. Gibbs freie Energie. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gibbs freie Energie. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.com