VARIATIONSKOEFFIZIENT: WOFÜR ES IST, BERECHNUNG, BEISPIELE, ÜBUNGEN - DUDAS - 2025

Der Variationskoeffizient (CV) drückt die Standardabweichung in Bezug auf den Mittelwert aus. Das heißt, es soll erklärt werden, wie groß der Wert der Standardabweichung in Bezug auf den Mittelwert ist.

Beispielsweise hat die variable Höhe für Viertklässler einen Variationskoeffizienten von 12%, was bedeutet, dass die Standardabweichung 12% des Mittelwerts beträgt.

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Der mit CV bezeichnete Variationskoeffizient ist einheitlos und wird erhalten, indem die Standardabweichung durch den Mittelwert dividiert und mit einhundert multipliziert wird.

Je kleiner der Variationskoeffizient ist, desto weniger sind die Daten vom Mittelwert entfernt. Beispielsweise betragen in einer Variablen mit dem Mittelwert 10 und einer anderen mit dem Mittelwert 25, beide mit einer Standardabweichung von 5, ihre Variationskoeffizienten 50% bzw. 20%. Natürlich gibt es in der ersten Variablen eine größere Variabilität (Dispersion) als in der zweiten.

Es ist ratsam, mit dem Variationskoeffizienten für Variablen zu arbeiten, die in der Proportionsskala gemessen werden, dh Skalen mit dem absoluten Nullpunkt, unabhängig von der Maßeinheit. Ein Beispiel ist die variable Entfernung, die keine Rolle spielt, wenn sie in Yards oder Metern gemessen wird. Null Yards oder Null Meter bedeuten dasselbe: Null Entfernung oder Verschiebung.

Wofür ist der Variationskoeffizient?

Der Variationskoeffizient dient dazu:

- Vergleichen Sie die Variabilität zwischen Verteilungen, bei denen die Einheiten unterschiedlich sind. Zum Beispiel, wenn Sie die Variabilität bei der Messung der von zwei verschiedenen Fahrzeugen zurückgelegten Entfernung vergleichen möchten, bei der eines in Meilen und das andere in Kilometern gemessen wurde.

- Vergleichen Sie die Variabilität zwischen Verteilungen, bei denen die Einheiten gleich sind, ihre Realisierungen jedoch sehr unterschiedlich sind. Beispiel: Vergleich der Variabilität bei der Messung der von zwei verschiedenen Fahrzeugen zurückgelegten Strecke, beide in Kilometern gemessen, wobei jedoch ein Fahrzeug insgesamt 10.000 km und das andere nur 700 km zurücklegte.

- Der Variationskoeffizient wird häufig als Indikator für die Zuverlässigkeit in wissenschaftlichen Experimenten verwendet. Es wird gesagt, dass, wenn der Variationskoeffizient 30% oder mehr beträgt, die Ergebnisse des Experiments wegen ihrer geringen Zuverlässigkeit verworfen werden sollten.

- Es ermöglicht die Vorhersage, wie gruppiert die Werte der untersuchten Variablen um den Mittelwert gruppiert sind, auch ohne deren Verteilung zu kennen. Dies ist eine große Hilfe bei der Schätzung von Fehlern und der Berechnung von Stichprobengrößen.

Angenommen, die Variablen Gewicht und Größe von Personen werden in einer Population gemessen. Gewicht mit einem Lebenslauf von 5% und Größe mit einem Lebenslauf von 14%. Wenn Sie eine Stichprobe aus dieser Population entnehmen möchten, muss die Stichprobengröße für Schätzungen der Größe größer sein als für das Gewicht, da die Messung der Größe eine größere Variabilität aufweist als die des Gewichts.

Eine wichtige Beobachtung für die Nützlichkeit des Variationskoeffizienten ist, dass er an Bedeutung verliert, wenn der Wert des Mittelwerts nahe Null liegt. Der Mittelwert ist der Teiler der CV-Berechnung, und daher führen sehr kleine Werte dazu, dass die CV-Werte sehr groß und möglicherweise nicht kalkulierbar sind.

Wie wird es berechnet?

Die Berechnung des Variationskoeffizienten ist relativ einfach. Es reicht aus, das arithmetische Mittel und die Standardabweichung eines Datensatzes zu kennen, um ihn nach folgender Formel zu berechnen:

Falls sie nicht bekannt sind, aber die Daten verfügbar sind, können das arithmetische Mittel und die Standardabweichung zuvor unter Verwendung der folgenden Formeln berechnet werden:

Beispiele

Beispiel 1

Die Gewichte einer Gruppe von 6 Personen in kg wurden gemessen: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Wir wollen den Variationskoeffizienten der Gewichtsvariablen kennen.

Es beginnt mit der Berechnung des arithmetischen Mittels und der Standardabweichung:

Antwort: Der Variationskoeffizient des variablen Gewichts der 6 Personen in der Stichprobe beträgt 16,64% bei einem Durchschnittsgewicht von 50 kg und einer Standardabweichung von 8,32 kg.

Beispiel 2

In einer Notaufnahme eines Krankenhauses wird die Körpertemperatur von 5 betreuten Kindern in Grad Celsius gemessen. Die Ergebnisse sind 39., 38., 40., 38. und 40 .. Was ist der Variationskoeffizient der variablen Temperatur?

Es beginnt mit der Berechnung des arithmetischen Mittels und der Standardabweichung:

Nun wird der Variationskoeffizient durch die Formel ersetzt:

Antwort: Der Variationskoeffizient der Temperaturvariablen der 5 Kinder in der Stichprobe beträgt 2,56% bei einer Durchschnittstemperatur von 39 ° C und einer Standardabweichung von 1 ° C.

Bei der Temperatur muss beim Umgang mit den Skalen vorsichtig vorgegangen werden, da es sich um eine in der Intervallskala gemessene Variable handelt und keine absolute Null hat. Was würde im untersuchten Fall passieren, wenn die Temperaturen von Grad Celsius in Grad Fahrenheit umgerechnet würden:

Das arithmetische Mittel und die Standardabweichung werden berechnet:

Nun wird der Variationskoeffizient durch die Formel ersetzt:

Antwort: Der Variationskoeffizient der Temperaturvariablen der 5 Kinder in der Stichprobe beträgt 1,76% bei einer Durchschnittstemperatur von 102,2 ° F und einer Standardabweichung von 1,80 ° F.

Es wird beobachtet, dass der Mittelwert, die Standardabweichung und der Variationskoeffizient unterschiedlich sind, wenn die Temperatur in Grad Celsius oder in Grad Fahrenheit gemessen wird, obwohl sie dieselben Kinder sind. Die Intervallmessskala ist diejenige, die diese Unterschiede erzeugt. Daher muss bei der Verwendung des Variationskoeffizienten zum Vergleichen von Variablen auf verschiedenen Skalen vorsichtig vorgegangen werden.

Gelöste Übungen

Übung 1

Die Gewichte der 10 Mitarbeiter in einem Postamt in kg wurden gemessen: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Wir wollen den Variationskoeffizienten der Gewichtsvariablen kennen.

Das arithmetische Mittel und die Standardabweichung werden berechnet:

Nun wird der Variationskoeffizient durch die Formel ersetzt:

Antwort: Der Variationskoeffizient des variablen Gewichts der 10 Personen in der Post beträgt 19,74% bei einem Durchschnittsgewicht von 73,80 kg und einer Standardabweichung von 14,57 kg.

Übung 2

In einer bestimmten Stadt werden die Höhen der 9.465 Kinder aller Schulen der ersten Klasse gemessen, wobei eine durchschnittliche Größe von 109,90 Zentimetern mit einer Standardabweichung von 13,59 cm erreicht wird. Berechnen Sie den Variationskoeffizienten.

Antwort: Der Variationskoeffizient der variablen Größe der Kinder der ersten Klasse in der Stadt beträgt 12,37%.

Übung 3

Ein Park Ranger vermutet, dass die Schwarz-Weiß-Kaninchenpopulationen in seinem Park nicht die gleiche Variabilität in der Größe aufweisen. Um dies zu demonstrieren, nahm er Proben von 25 Kaninchen aus jeder Population und erhielt die folgenden Ergebnisse:

- Weiße Kaninchen: Durchschnittsgewicht von 7,65 kg und Standardabweichung von 2,55 kg. -
Schwarze Kaninchen: Durchschnittsgewicht von 6,00 kg und Standardabweichung von 2,43 kg

Ist der Park Ranger richtig? Die Antwort auf die Hypothese des Park Rangers kann mit Hilfe des Variationskoeffizienten erhalten werden:

Antwort: Der Variationskoeffizient der Gewichte von schwarzen Kaninchen ist fast 7% höher als der von weißen Kaninchen. Man kann also sagen, dass der Park Ranger zu Recht den Verdacht hat, dass die Variabilität der Gewichte der beiden Populationen stimmt von Kaninchen sind nicht gleich.

Verweise

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