TEAMLENS-VEKTOREN: DEFINITION, NOTATION, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Zwei oder mehr Vektoren sind Equipolentes, wenn sie dasselbe Modul, dieselbe Richtung und denselben Sinn haben, selbst wenn ihr Ursprungspunkt unterschiedlich ist. Denken Sie daran, dass die Eigenschaften eines Vektors genau sind: Ursprung, Modul, Richtung und Sinn.

Vektoren werden durch ein orientiertes Segment oder einen Pfeil dargestellt. Fig. 1 zeigt die Darstellung mehrerer Vektoren in der Ebene, von denen einige gemäß der ursprünglich gegebenen Definition Teamlinsen sind.

Abbildung 1. Teamlinsen- und Nicht-Teamlinsenvektoren. Quelle: selbst gemacht.

Auf den ersten Blick ist zu erkennen, dass die drei grünen Vektoren dieselbe Größe, dieselbe Richtung und denselben Sinn haben. Gleiches gilt für die beiden rosa Vektoren und die vier schwarzen Vektoren.

Viele Größen der Natur haben ein vektorähnliches Verhalten, wie z. B. Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft, um nur einige zu nennen. Daher ist es wichtig, sie richtig zu charakterisieren.

Notation für Vektoren und Geräte

Zur Unterscheidung von Vektorgrößen von skalaren Größen wird häufig eine fette Schrift oder ein Pfeil über dem Buchstaben verwendet. Wenn Sie mit Vektoren von Hand auf dem Notizbuch arbeiten, müssen Sie diese mit dem Pfeil unterscheiden. Bei Verwendung eines gedruckten Mediums wird Fettdruck verwendet.

Vektoren können durch Angabe ihres Abfahrts- oder Ursprungsortes und ihres Ankunftsortes bezeichnet werden. Zum Beispiel sind AB , BC , DE und EF in 1 Vektoren, während AB, BC, DE und EF skalare Größen oder Zahlen sind, die die Größe, den Modul oder die Größe ihrer jeweiligen Vektoren angeben.

Um anzuzeigen, dass zwei Vektoren teamorientiert sind, wird das Symbol « ∼« verwendet. Mit dieser Notation können wir in der Abbildung die folgenden Vektoren aufzeigen, die teamorientiert zueinander sind:

AB∼BC∼DE∼EF

Sie haben alle die gleiche Größe, Richtung und Bedeutung. Daher entsprechen sie den oben angegebenen Vorschriften.

Freie, gleitende und entgegengesetzte Vektoren

Jeder der Vektoren in der Figur (zum Beispiel AB ) ist repräsentativ für den Satz aller festen Vektoren der Gerätelinse. Diese unendliche Menge definiert die Klasse der freien Vektoren u .

u = { AB, BC, DE, EF,. . . . . }}

Eine alternative Notation ist die folgende:

Wenn das Fettdruck oder der kleine Pfeil nicht über dem Buchstaben u platziert ist, bedeutet dies, dass wir uns auf das Modul des Vektors u beziehen möchten .

Die freien Vektoren werden nicht auf einen bestimmten Punkt angewendet.

Andererseits sind die Gleitvektoren teamresistente Vektoren für einen gegebenen Vektor, aber ihr Anwendungspunkt muss in der Wirkungslinie des gegebenen Vektors enthalten sein.

Und entgegengesetzte Vektoren sind Vektoren, die die gleiche Größe und Richtung, aber entgegengesetzte Sinne haben, obwohl sie in englischen Texten entgegengesetzte Richtungen genannt werden, da die Richtung auch die Richtung angibt. Die entgegengesetzten Vektoren sind nicht teamorientiert.

Übungen

-Übung 1

Welche anderen Vektoren als die in Abbildung 1 gezeigten sind teamorientiert?

Lösung

Abgesehen von den bereits im vorherigen Abschnitt angegebenen ist aus Abbildung 1 ersichtlich, dass AD , BE und CE auch teamfreundliche Vektoren sind:

AD ∼ BE ∼ CE

Jeder von ihnen ist repräsentativ für die Klasse der freien Vektoren v .

Die Vektoren AE und BF sind ebenfalls Team-Lensing :

AE ∼ BF

Welches sind Vertreter der Klasse w .

-Übung 2

Die Punkte A, B und C liegen auf der kartesischen Ebene XY und ihre Koordinaten sind:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) und C = (- 4, -3)

Finden Sie die Koordinaten eines vierten Punktes D so, dass die Vektoren AB und CD Teamlinsen sind.

Lösung

Für CD - Team freundlich sein AB es muss das gleiche Modul und die gleiche Adresse wie hat AB .

Der Modul von AB im Quadrat ist:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Die Koordinaten von D sind unbekannt, daher können wir sagen: D = (x, y)

Dann: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Da - AB - = - CD - eine der Bedingungen für AB und CD ist, um Team-Lensing zu sein, haben wir:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Da wir zwei Unbekannte haben, ist eine andere Gleichung erforderlich, die aus der Bedingung erhalten werden kann, dass AB und CD parallel und im gleichen Sinne sind.

Steigung des Vektors AB

Die Steigung des Vektors AB gibt seine Richtung an:

Steigung AB = (4 -1) / (-1 - (-4)) = 3/3 = 1

Zeigt an, dass der Vektor AB mit der X-Achse 45º bildet.

Vektor-CD-Steigung

Die Steigung von CD wird auf ähnliche Weise berechnet:

Steigung CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Wenn dieses Ergebnis mit der Steigung von AB gleichgesetzt wird , wird die folgende Gleichung erhalten:

y + 3 = x + 4

Was bedeutet, dass y = x + 1.

Wenn dieses Ergebnis in der Gleichung für die Gleichheit der Module eingesetzt wird, haben wir:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Die Vereinfachung bleibt:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Welches ist gleichbedeutend mit:

(x + 4) ^ 2 = 9

Das heißt, x + 4 = 3, was impliziert, dass x = -1 ist. Die Koordinaten von D sind also (-1, 0).

prüfen

Die Komponenten des Vektors AB sind (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

und diejenigen des CD- Vektors sind (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Dies bedeutet, dass die Vektoren teamorientiert sind. Wenn zwei Vektoren die gleichen kartesischen Komponenten haben, haben sie das gleiche Modul und die gleiche Richtung, daher sind sie teamorientiert.

-Übung 3

Der freie Vektor u hat die Größe 5 und die Richtung 143.1301º.

Finden Sie die kartesischen Komponenten und bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte B und C in dem Wissen, dass die festen Vektoren AB und CD teamorientiert zu u sind. Die Koordinaten von A sind (0, 0) und die Koordinaten von Punkt C sind (-3,2).

Lösung

1. Berechnung.cc. Vektor behoben. Freier Vektor. Wiederhergestellt von: calculo.cc
2. Descartes 2d. Feste Vektoren und Vektoren der freien Ebene. Wiederhergestellt von: recursostic.educacion.es
3. Guao-Projekt. Vektoren Teamlinsen. Wiederhergestellt von: guao.org
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