PASCALS FASS: WIE ES FUNKTIONIERT UND EXPERIMENTIERT - KÖRPERLICH - 2025

Das Fass Pascal war ein Experiment, das der französische Wissenschaftler Blaise Pascal 1646 durchgeführt hatte, um eindeutig zu demonstrieren, dass sich der Flüssigkeitsdruck unabhängig von der Form des Behälters identisch ausbreitet.

Das Experiment besteht darin, ein Fass mit einem dünnen und sehr hohen Rohr zu füllen, das perfekt auf den Einfüllstutzen abgestimmt ist. Wenn die Flüssigkeit eine Höhe von ungefähr 10 Metern erreicht (Höhe entspricht 7 gestapelten Fässern), platzt der Zylinder aufgrund des Drucks, den die Flüssigkeit in dem engen Rohr ausübt.

Illustration von Pascals Fass. Quelle: Wikimedia Commons.

Der Schlüssel zum Phänomen liegt darin, das Konzept des Drucks zu verstehen. Der Druck P, den ein Fluid auf eine Oberfläche ausübt, ist die Gesamtkraft F auf diese Oberfläche geteilt durch die Fläche A dieser Oberfläche:

P = F / A.

Wie funktioniert Pascals Fass?

Um die physikalischen Prinzipien von Pascals Experiment zu verstehen, berechnen wir den Druck am Boden eines Weinfasses, das sich mit Wasser füllt. Zur Vereinfachung der Berechnungen nehmen wir an, dass es zylindrisch mit den folgenden Abmessungen ist: Durchmesser 90 cm und Höhe 130 cm.

Wie angegeben, ist der Druck P am Boden die Gesamtkraft F am Boden, geteilt durch die Fläche A am Boden:

P = F / A.

Die Fläche A des Bodens ist pi-mal (π≈3,14) des Radius R des Bodenquadrats:

A = π⋅R ^ 2

Im Falle des Fasses beträgt er 6362 cm², was 0,6362 m² entspricht.

Die Kraft F am Boden des Fasses ist das Gewicht des Wassers. Dieses Gewicht kann berechnet werden, indem die Dichte ρ des Wassers mit dem Wasservolumen und der Erdbeschleunigung g multipliziert wird.

F = ρ⋅A⋅h⋅g

Im Fall des mit Wasser gefüllten Fasses haben wir:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅ 0,6362 m ^ 2 ⋅ 1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.

Die Kraft wurde in Newton berechnet und entspricht 827 kg-f, ein Wert, der ziemlich nahe an einer Tonne liegt. Der Druck am Boden des Fasses beträgt:

P = F / A = 8271 N / 0,6362 m 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

Der Druck wurde in Pascal (Pa) berechnet, der Druckeinheit im internationalen SI-Messsystem. Eine Druckatmosphäre entspricht 101325 Pa = 101,32 kPa.

Druck am Boden eines vertikalen Rohrs

Betrachten wir ein kleines Rohr mit einem Innendurchmesser von 1 cm und einer Höhe, die der eines Fasses entspricht, dh 1,30 Meter. Das Rohr wird vertikal platziert, wobei sein unteres Ende mit einer kreisförmigen Kappe verschlossen ist und an seinem oberen Ende mit Wasser gefüllt ist.

Berechnen wir zunächst die Fläche des Rohrbodens:

A = π⋅R ^ 2 = 3,14 * (0,5 cm) ^ 2 = 0,785 cm ^ 2 = 0,0000785 m ^ 2.

Das Gewicht des im Rohr enthaltenen Wassers wird nach folgender Formel berechnet:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅ 0,0000785 m ^ 2 ⋅ 1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1,0 N.

Mit anderen Worten, das Gewicht von Wasser beträgt 0,1 kg-f, dh nur 100 g.

Berechnen wir nun den Druck:

P = F / A = 1 N / 0,0000785 m 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

Tolle! Der Druck ist der gleiche wie der eines Fasses. Dies ist das hydrostatische Paradoxon.

Experimente

Der Druck am Boden von Pascals Fass ist die Summe des Drucks, der durch das im Fass selbst enthaltene Wasser erzeugt wird, plus dem Druck des Wassers in einem schmalen Rohr von 9 Metern Höhe und 1 cm Durchmesser, das mit dem Mund verbunden ist. Fassfüllung.

Abbildung 2. Blaise Pascal (1623-1662). Quelle: Schloss Versailles. Der Druck am unteren Ende der Röhre wird gegeben durch:

P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 · 10 · 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa.

Beachten Sie, dass im vorherigen Ausdruck der Bereich A gelöscht wird, unabhängig davon, ob es sich um einen großen oder kleinen Bereich wie die Röhre handelt. Mit anderen Worten, der Druck hängt von der Höhe der Oberfläche in Bezug auf den Boden ab, unabhängig vom Durchmesser.

Fügen wir diesem Druck den Druck des Laufs selbst am Boden hinzu:

P _tot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.

Um herauszufinden, wie viel Kraft auf den Boden des Laufs ausgeübt wird, multiplizieren wir den Gesamtdruck mit der Fläche des Laufbodens.

F _tot = P tot * A = 103000 Pa * 0,6362 m ^ 2 = 65529 N = 6553 kg-f.

Mit anderen Worten, der Boden des Laufs trägt 6,5 Tonnen Gewicht.

Praktisch anwenden

Pascals Fassversuch ist zu Hause leicht reproduzierbar, sofern er in kleinerem Maßstab durchgeführt wird. Hierzu müssen nicht nur die Abmessungen verkleinert, sondern auch der Lauf durch ein Glas oder einen Behälter mit geringerem Druckwiderstand ersetzt werden.

Materialien

1- Einwegbecher aus Polystyrol mit Deckel. Nach Angaben des spanischsprachigen Landes wird Polystyrol auf verschiedene Arten genannt: Weißkork, Styropor, Polystyrol, Schaum, Anime und andere Namen. Diese Deckel finden Sie häufig in Fast-Food-Läden zum Mitnehmen.

2- Kunststoffschlauch, vorzugsweise transparent mit einem Durchmesser von 0,5 cm oder weniger und einer Länge zwischen 1,5 und 1,8 m.

3- Klebeband zum Verpacken.

Verfahren zur Durchführung des Experiments

- Den Deckel des Styroporbechers mit Hilfe eines Bohrers, eines Stempels, eines Messers oder eines Fräsers durchstechen, so dass ein Loch entsteht, durch das der Schlauch fest verläuft.

- Führen Sie den Schlauch durch das Loch im Deckel, so dass ein kleiner Teil des Schlauchs in die Schüssel gelangt.

- Verschließen Sie die Schlauchverbindung mit der Kappe auf beiden Seiten der Kappe sorgfältig mit Klebeband.

- Setzen Sie den Deckel auf das Glas und verschließen Sie die Verbindung zwischen Deckel und Glas mit Klebeband, damit kein Wasser entweichen kann.

- Stellen Sie das Glas auf den Boden, und dann müssen Sie den Schlauch dehnen und anheben. Es kann hilfreich sein, mit einem Tropfen, einem Hocker oder einer Leiter aufzustehen.

- Füllen Sie das Glas mit Wasser durch den Schlauch. Ein kleiner Trichter an der Schlauchspitze erleichtert das Befüllen.

Wenn das Glas voll ist und der Wasserstand durch den Schlauch zu steigen beginnt, steigt der Druck. Es kommt eine Zeit, in der das Styroporglas dem Druck nicht standhält und platzt, wie Pascal mit seinem berühmten Fass demonstrierte.

Verweise

1. Hydraulikpresse. Aus Encyclopædia Britannica abgerufen: britannica.com.
2. Hydrostatischer Druck. Von Sensors One wiederhergestellt: sensorsone.com
3. Hydrostatischer Druck. Aus dem Oilfield-Glossar wiederhergestellt: glossary.oilfield.slb.com
4. Pascals Prinzip und Hydraulik. Nationale Luft- und Raumfahrtbehörde (NASA). Wiederhergestellt von: grc.nasa.gov.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Technik. Band 2. Mexiko. Cengage Learning Editors. 367-372.
6. Was ist hydrostatischer Druck: Flüssigkeitsdruck und Tiefe. Aus dem Math and Science Activity Center wiederhergestellt: edinformatics.com
7. Well Control Schulhandbuch. Kapitel 01 Druckprinzipien.