VERTIKALE AUFNAHME: FORMEL, GLEICHUNGEN, BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Der vertikale Schuss ist eine Bewegung, die unter der Wirkung eines Kraftfeldes, üblicherweise der Schwerkraft, stattfindet und nach oben oder unten erfolgen kann. Es ist auch unter dem Namen vertikaler Start bekannt.

Das unmittelbarste Beispiel ist natürlich, einen Ball mit der Hand nach oben zu werfen (oder nach unten zu ziehen), wobei darauf zu achten ist, dass er in vertikaler Richtung ausgeführt wird. Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands passt die Bewegung, der der Ball folgt, perfekt zum MRUV-Modell (Uniformly Varied Rectilinear Motion).

Abbildung 1. Ein Ball vertikal nach oben zu werfen ist ein gutes Beispiel für einen vertikalen Wurf. Quelle: Pexels.

Die vertikale Aufnahme ist eine Bewegung, die in einführenden Physikkursen ausführlich untersucht wurde, da sie ein Beispiel für eine Bewegung in einer Dimension ist, ein sehr einfaches und nützliches Modell.

Dieses Modell kann nicht nur zur Untersuchung der Kinematik von Objekten unter Einwirkung der Schwerkraft verwendet werden, sondern beschreibt auch, wie später zu sehen sein wird, die Bewegung von Partikeln inmitten eines gleichmäßigen elektrischen Feldes.

Formeln und Gleichungen

Das erste, was Sie brauchen, ist ein Koordinatensystem, um den Ursprung zu markieren und ihn mit einem Buchstaben zu kennzeichnen, der bei vertikalen Bewegungen der Buchstabe "y" ist.

Als nächstes wird die positive Richtung + y ausgewählt, die im Allgemeinen nach oben zeigt, und die Richtung –y wird normalerweise nach unten genommen (siehe Abbildung 2). All dies, sofern der Problemlöser nichts anderes entscheidet, da eine andere Option darin besteht, die Richtung der Bewegung als positiv zu betrachten, was auch immer sie sein mag.

Abbildung 2. Übliche Vorzeichenkonvention bei vertikalen Aufnahmen. Quelle: F. Zapata.

In jedem Fall wird empfohlen, dass der Ursprung mit dem Startpunkt übereinstimmt und _oder , da auf diese Weise die Gleichungen vereinfacht werden, obwohl jede gewünschte Position eingenommen werden kann, um mit dem Studium der Bewegung zu beginnen.

Vertikale Wurfgleichungen

Sobald das Koordinatensystem und der Ursprung festgelegt sind, gehen wir zu den Gleichungen. Die Größen, die die Bewegung beschreiben, sind:

-Initialgeschwindigkeit v _o

-Beschleunigung auf

-Speed v

-Initialposition x _o

-Position x

-Verschiebung D x

-Zeit t

Alle außer der Zeit sind Vektoren, aber da es sich um eine eindimensionale Bewegung mit einer bestimmten Richtung handelt, ist es wichtig, + oder - Zeichen zu verwenden, um anzuzeigen, wohin die betreffende Größe geht. Bei vertikalem Luftzug geht die Schwerkraft immer nach unten und wird, sofern nicht anders angegeben, mit einem Vorzeichen versehen -.

Es folgen die Gleichungen, die für den vertikalen Entwurf angepasst sind und "y" durch "x" und "g" durch "a" ersetzen. Zusätzlich wird das Zeichen (-), das der nach unten gerichteten Schwerkraft entspricht, sofort eingefügt:

1) Position : y = y _o + v _o .t - ½ gt ²

2) Geschwindigkeit : v = v _o - gt

3) Geschwindigkeit als eine Funktion der Verschiebung Δ y : v ² = v _o ² - 2.G. Δ und

Beispiele

Nachfolgend finden Sie Anwendungsbeispiele für vertikales Schießen. Bei seiner Entschließung ist Folgendes zu berücksichtigen:

- "g" hat einen konstanten Wert, der im Durchschnitt 9,8 m / s ² oder ungefähr 10 m / s ² beträgt, wenn dies bevorzugt wird, um Berechnungen zu erleichtern, wenn keine zu hohe Genauigkeit erforderlich ist.

-Wenn v _o 0 ist, werden diese Gleichungen auf die des freien Falls reduziert.

-Wenn der Start nach oben erfolgt, muss das Objekt eine Anfangsgeschwindigkeit haben, die es ihm ermöglicht, sich zu bewegen. Sobald das Objekt in Bewegung ist, erreicht es eine maximale Höhe, die davon abhängt, wie groß die Anfangsgeschwindigkeit ist. Je höher die Höhe, desto mehr Zeit verbringt das Handy in der Luft.

-Das Objekt kehrt mit der gleichen Geschwindigkeit zum Startpunkt zurück, mit der es geworfen wurde, aber die Geschwindigkeit ist nach unten gerichtet.

- Bei einem vertikalen Start nach unten trifft das Objekt umso schneller auf den Boden, je höher die Anfangsgeschwindigkeit ist. Hier wird die zurückgelegte Strecke entsprechend der für den Start ausgewählten Höhe eingestellt.

- Bei der vertikalen Aufnahme nach oben wird die Zeit, die das Mobiltelefon benötigt, um die maximale Höhe zu erreichen, berechnet, indem in Gleichung 2) des vorherigen Abschnitts v = 0 festgelegt wird. Dies ist die maximale Zeit t _max :

-Die maximale Höhe und _max wird aus Gleichung 3) des vorherigen Abschnitts gelöscht, indem auch v = 0 gemacht wird:

Wenn y _o = 0 ist, reduziert es sich auf:

Arbeitsbeispiel 1

Ein Ball mit v _o = 14 m / s wird von der Spitze eines 18 m hohen Gebäudes senkrecht nach oben geworfen . Der Ball darf seinen Weg zum Bürgersteig fortsetzen. Berechnung:

a) Die maximale Höhe, die der Ball in Bezug auf den Boden erreicht.

b) Die Zeit in der Luft (Flugzeit).

Abbildung 3. Eine Kugel wird vom Dach eines Gebäudes senkrecht nach oben geworfen. Quelle: F. Zapata.

Lösung

Die Abbildung zeigt die Hebe- und Senkbewegungen des Balls der Übersichtlichkeit halber getrennt, aber beide treten entlang derselben Linie auf. Die Anfangsposition wird bei y = 0 eingenommen, die Endposition ist also y = - 18 m.

a) Die maximale Höhe vom Dach des Gebäudes gemessen ist y _max = v _oder ² / 2g und von der Anweisung gelesen wird , dass die Anfangsgeschwindigkeit ist +14 m / s ist , dann:

Ersetzen:

Es ist eine Gleichung zweiten Grades, die mit Hilfe eines wissenschaftlichen Taschenrechners oder mit dem Löser leicht gelöst werden kann. Die Lösungen sind: 3,82 und -0,96. Die negative Lösung wird verworfen, da es, da es eine Zeit ist, keinen physischen Sinn gibt.

Die Flugzeit des Balls beträgt 3,82 Sekunden.

Arbeitsbeispiel 2

Ein positiv geladenes Teilchen mit q = +1,2 Millicoulomb (mC) und einer Masse von m = 2,3 × 10 ^–10 kg wird ausgehend von der in der Abbildung gezeigten Position und mit einer Anfangsgeschwindigkeit v _o = 30 km / s vertikal nach oben projiziert .

Zwischen den geladenen Platten befindet sich ein gleichmäßiges elektrisches Feld E , das vertikal nach unten gerichtet ist und eine Größe von 780 N / C hat. Wenn der Abstand zwischen den Platten 18 cm beträgt, kollidiert das Partikel dann mit der oberen Platte? Vernachlässigen Sie die Anziehungskraft des Partikels, da es extrem leicht ist.

Abbildung 4. Ein positiv geladenes Teilchen bewegt sich ähnlich wie eine Kugel, die vertikal nach oben geworfen wird, wenn es in das in der Abbildung gezeigte elektrische Feld eingetaucht wird. Quelle: modifiziert von F. Zapata aus Wikimedia Commons.

Lösung

In diesem Problem ist das elektrische Feld E dasjenige, das eine Kraft F und die daraus resultierende Beschleunigung erzeugt. Wenn das Teilchen positiv geladen ist, wird es immer von der unteren Platte angezogen. Wenn es jedoch vertikal nach oben projiziert wird, erreicht es eine maximale Höhe und kehrt dann zur unteren Platte zurück, genau wie die Kugel in den vorherigen Beispielen.

Per Definition des elektrischen Feldes:

Sie müssen diese Äquivalenz verwenden, bevor Sie Werte ersetzen:

Somit ist die Beschleunigung:

Für die maximale Höhe wird die Formel aus dem vorherigen Abschnitt verwendet. Anstelle von „g“ wird jedoch dieser Beschleunigungswert verwendet:

und _max = v _oder ² / 2A = (30,000 m / s) ² /2 x 4,07 x 10 ⁹ m / s ² = 0,11 m = 11 cm

Es kollidiert nicht mit der oberen Platte, da diese 18 cm vom Startpunkt entfernt ist und das Partikel nur 11 cm erreicht.

Verweise

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