NEWTONS ZWEITES GESETZ: ANWENDUNGEN, EXPERIMENTE UND ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Das zweite Newtonsche Gesetz oder das Grundgesetz der Dynamik besagt, dass, wenn ein Objekt einer Kraft oder einer Reihe von Kräften ausgesetzt ist, die nicht aufgehoben werden, das Objekt in Richtung der resultierenden Kraft beschleunigt wird, dh der proportionalen Beschleunigung auf Intensität dieses Kraftnetzes und umgekehrt proportional zur Masse des Objekts.

Wenn F die Nettokraft, M die Masse des Objekts und ist zu der Beschleunigung erfaßt, dann wird das zweite Gesetz von Newton wird mathematisch ausgedrückt als folgt : a = F / M oder am meisten übliche Form F = M ∙ zu

Erklärung von Newtons zweitem Gesetz. Quelle: selbst gemacht.

Erklärung und Formeln

Wie oben erläutert, ist die übliche Art, das zweite Gesetz auszudrücken, die folgende:

F = M ∙ a

Sowohl die Beschleunigung als auch die Kraft müssen von einem Trägheitsreferenzrahmen aus gemessen werden. Beachten Sie, dass die Masse eine positive Größe ist, sodass die Beschleunigung in die gleiche Richtung wie die resultierende Kraft zeigt.

Es ist auch zu beachten, dass wenn die resultierende Kraft Null ist ( F = 0 ), die Beschleunigung auch Null ist ( a = 0 ), wenn M> 0 ist. Dieses Ergebnis stimmt vollständig mit Newtons erstem Gesetz oder Trägheitsgesetz überein.

Newtons erstes Gesetz legt Trägheitsreferenzsysteme als solche fest, die sich mit konstanter Geschwindigkeit in Bezug auf ein freies Teilchen bewegen. In der Praxis und für die Zwecke der gängigsten Anwendungen wird ein am Boden befestigtes oder ein anderes Referenzsystem, das sich mit einer konstanten Geschwindigkeit in Bezug darauf bewegt, als Trägheit betrachtet.

Kraft ist der mathematische Ausdruck der Interaktion des Objekts mit der Umgebung. Die Kraft kann eine konstante Größe sein oder sich mit der Zeit, Position und Geschwindigkeit des Objekts ändern.

Die Einheit im Internationalen System (SI) für Kraft ist der Newton (N). Die Masse in (SI) wird in (kg) und die Beschleunigung in (m / s ² ) gemessen . Ein Newton Kraft ist die Kraft, die erforderlich ist, um ein Objekt mit einer Masse von 1 kg mit 1 m / s ² zu beschleunigen .

Gelöste Übungen

Übung 1

Ein Objekt der Masse m wird aus einer bestimmten Höhe fallen gelassen und eine Fallbeschleunigung von 9,8 m / s² gemessen.

Das gleiche passiert mit einem anderen Objekt der Masse m 'und einem anderen Objekt der Masse m' 'und einem anderen und einem anderen. Das Ergebnis ist immer die mit g bezeichnete Erdbeschleunigung, die 9,8 m / s² beträgt. In diesen Experimenten ist die Form des Objekts und der Wert seiner Masse so, dass die Kraft aufgrund des Luftwiderstands vernachlässigbar ist.

Es wird gebeten, ein Modell für die Anziehungskraft der Erde (bekannt als Gewicht) zu finden, das mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmt.

Lösung

Wir wählen ein Trägheitsreferenzsystem (in Bezug auf den Boden festgelegt) mit der positiven Richtung der vertikalen X-Achse und nach unten.

Die einzige Kraft, die auf das Objekt der Masse m wirkt, ist die Erdanziehung. Diese Kraft wird als Gewicht P bezeichnet, da sie nach unten zeigt und positiv ist.

Die Beschleunigung, die das Objekt der Masse m erhält, sobald es freigegeben wird, ist a = g, nach unten gerichtet und positiv.

Wir schlagen Newtons zweites Gesetz vor

P = ma

Was ist das Modell von P, so dass die durch das zweite Gesetz vorhergesagte Beschleunigung g ist, unabhängig vom Wert von m? : Die einzige Alternative ist, dass P = mg ist, wenn m> 0 ist.

mg = ma von wo aus wir lösen für: a = g

Wir schließen daraus, dass das Gewicht, die Kraft, mit der die Erde ein Objekt anzieht, die Masse des Objekts multipliziert mit der Beschleunigung der Schwerkraft ist und seine Richtung vertikal und nach unten gerichtet ist.

P = m ≤ g

Übung 2

Ein Block von 2 kg Masse ruht auf einem völlig flachen und horizontalen Boden. Wenn eine Kraft von 1 N auf ihn ausgeübt wird, welche Beschleunigung erhält der Block und welche Geschwindigkeit wird er nach 1 s haben.

Lösung

Als erstes muss ein Trägheitskoordinatensystem definiert werden. Eine wurde mit der X-Achse auf dem Boden und der Y-Achse senkrecht dazu ausgewählt. Dann wird ein Kraftdiagramm erstellt, in dem die Kräfte aufgrund der Wechselwirkungen des Blocks mit seiner Umgebung platziert werden.

Die Kraft N stellt die Normale dar, es ist die vertikale Aufwärtskraft, die die Bodenfläche auf den Block M ausübt. Es ist bekannt, dass N P genau ausgleicht, da sich der Block nicht in vertikaler Richtung bewegt.

F ist die horizontale Kraft, die auf den Block M ausgeübt wird und in die positive Richtung der X-Achse zeigt.

Die Nettokraft ist die Summe aller Kräfte auf den Massenblock M. Wir machen die Vektorsumme von F, P und N. Da P und N gleich und entgegengesetzt sind, heben sie sich gegenseitig auf und die Nettokraft ist F.

Die resultierende Beschleunigung ist also der Quotient aus Nettokraft und Masse:

a = F / M = 1 N / 2 kg = 0,5 m / s²

Da der Block nach 1 s aus dem Ruhezustand startet, hat sich seine Geschwindigkeit von 0 m / s auf 0,5 m / s geändert.

Anwendungen des zweiten Newtonschen Gesetzes

Einen Aufzug beschleunigen

Ein Junge misst sein Gewicht mit einer Personenwaage. Der Wert, den Sie erhalten, beträgt 50 kg. Dann bringt der Junge das Gewicht zum Aufzug seines Gebäudes, weil er die Beschleunigung des Aufzugs messen möchte. Die beim Start erzielten Ergebnisse sind:

• Die Waage registriert 1,5 s lang ein Gewicht von 58 kg
• Dann messen Sie erneut 50 kg.

Berechnen Sie mit diesen Daten die Beschleunigung des Aufzugs und seine Geschwindigkeit.

Lösung

Die Waage misst das Gewicht in einer Einheit, die als Kilogrammkraft bezeichnet wird. Per Definition ist die Kilogrammkraft die Kraft, mit der der Planet Erde ein Objekt mit einer Masse von 1 kg anzieht.

Wenn die einzige Kraft, die auf das Objekt wirkt, sein Gewicht ist, erhält es eine Beschleunigung von 9,8 m / s². 1 kg_f entspricht also 9,8 N.

Das Gewicht P des Jungen beträgt dann 50 kg * 9,8 m / s² = 490 N.

Während des Beschleunigens übt die Waage eine Kraft N auf den Jungen von 58 kg_f aus, was 58 kg * 9,8 m / s² = 568,4 N entspricht.

Die Beschleunigung des Aufzugs wird gegeben durch:

a = N / M - g = 568,4 N / 50 kg - 9,8 m / s² = 1,57 m / s²

Die vom Aufzug nach 1,5 s mit einer Beschleunigung von 1,57 m / s² erfasste Geschwindigkeit beträgt:

v = a * t = 1,57 m / s² * 1,5 s = 2,36 m / s = 8,5 km / h

Die folgende Abbildung zeigt ein Diagramm der auf den Jungen einwirkenden Kräfte:

Das Mayonnaise-Glas

Ein Junge gibt seinem Bruder das Glas Mayonnaise an seinen Bruder, der am anderen Ende des Tisches steht. Dafür fährt es so, dass es eine Geschwindigkeit von 3 m / s erreicht. Von dem Moment an, als er die Flasche fallen ließ, bis sie am gegenüberliegenden Ende des Tisches anhielt, betrug die Fahrt 1,5 m.

Bestimmen Sie den Wert der Reibungskraft, die der Tisch auf die Flasche ausübt, und wissen Sie, dass sie eine Masse von 0,45 kg hat.

Lösung

Zuerst bestimmen wir die Bremsbeschleunigung. Hierfür verwenden wir die folgende Beziehung, die bereits aus der gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung bekannt ist:

Vf² = Vi² + 2 * a * d

wobei Vf die Endgeschwindigkeit ist, Vi die Anfangsgeschwindigkeit bei der Beschleunigung und d die Verschiebung.

Die aus der vorherigen Beziehung erhaltene Beschleunigung ist, wenn die Verschiebung der Flasche als positiv angenommen wurde.

a = (0 - 9 (m / s )²) / (2 · 1,5 m) = -3 m / s²

Die Nettokraft auf das Mayonnaise-Gefäß ist die Reibungskraft, da die Normal- und das Gewicht der Gefäßwaage: Fnet = Fr.

Fr = m * a = 0,45 kg * (-3 m / s²) = -1,35 N = -0,14 kg-f

Experimente für Kinder

Kinder und Erwachsene können einfache Experimente durchführen, mit denen sie überprüfen können, ob Newtons zweites Gesetz im wirklichen Leben wirklich funktioniert. Hier sind zwei sehr interessante:

Versuch 1

Ein einfaches Experiment erfordert eine Personenwaage und einen Aufzug. Nehmen Sie ein Badezimmergewicht in einen Aufzug und notieren Sie die Werte, die es während des Aufwärtsstarts, des Abwärtsstarts und während der Zeit, in der Sie sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, markiert. Berechnen Sie die Aufzugsbeschleunigungen für jeden Fall.

Experiment 2

1. Nehmen Sie ein Spielzeugauto, dessen Räder gut geschmiert sind
2. Befestigen Sie ein Seil am Ende.
3. Kleben Sie am Rand des Tisches einen Bleistift oder ein anderes glattes zylindrisches Objekt fest, über das die Schnur läuft.
4. Am anderen Ende des Seils hängt ein kleiner Korb, in den Sie einige Münzen oder etwas legen, das als Gewicht dient.

Das Schema des Experiments ist unten gezeigt:

• Lassen Sie den Wagen los und beobachten Sie, wie er beschleunigt.
• Erhöhen Sie dann die Masse des Wagens, indem Sie Münzen darauf legen oder etwas, das seine Masse erhöht.
• Sagen Sie, ob die Beschleunigung zunimmt oder abnimmt. Legen Sie mehr Teig auf den Wagen, beobachten Sie, wie er schneller wird, und beenden Sie den Vorgang.

Der Wagen bleibt dann ohne zusätzliches Gewicht und kann beschleunigen. Dann wird mehr Gewicht auf den Korb gelegt, um die auf den Wagen ausgeübte Kraft zu erhöhen.

• Vergleichen Sie die Beschleunigung mit dem vorherigen Fall und geben Sie an, ob sie zunimmt oder abnimmt. Sie können das Hinzufügen von mehr Gewicht zum Korb wiederholen und die Beschleunigung des Wagens beobachten.
• Geben Sie an, ob es zunimmt oder abnimmt.
• Analysieren Sie Ihre Ergebnisse und sagen Sie, ob sie mit dem zweiten Newtonschen Gesetz übereinstimmen oder nicht.

Artikel von Interesse

Beispiele für Newtons zweites Gesetz.

Newtons erstes Gesetz.

Beispiele für Newtons zweites Gesetz.

Verweise

1. Alonso M., Finn E. 1970. Physik Band I: Mechanik. Interamerikanischer Bildungsfonds SA 156-163.
2. Hewitt, P. 2012. Konzeptionelle Physik. Fünfte Ausgabe. 41-46.
3. Jung, Hugh. 2015. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Aufl. Pearson. 108-115.