ZWEITER HAUPTSATZ DER THERMODYNAMIK: FORMELN, GLEICHUNGEN, BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik hat verschiedene Ausdrucksformen. Einer von ihnen gibt an, dass keine Wärmekraftmaschine in der Lage ist, die gesamte aufgenommene Energie vollständig in nutzbare Arbeit umzuwandeln (Kelvin-Planck-Formulierung). Eine andere Art zu sagen ist, dass reale Prozesse in einem solchen Sinne ablaufen, dass die Energiequalität geringer ist, weil die Entropie tendenziell zunimmt.

Dieses Gesetz, das auch als zweites Prinzip der Thermodynamik bekannt ist, wurde im Laufe der Zeit vom frühen neunzehnten Jahrhundert bis zur Gegenwart auf unterschiedliche Weise ausgedrückt, obwohl seine Ursprünge auf die Schaffung der ersten Dampfmaschinen in England zurückgehen. zu Beginn des 18. Jahrhunderts.

Abbildung 1. Wenn Sie die Bausteine ​​zu Boden werfen, wäre es sehr überraschend, wenn sie in der richtigen Reihenfolge fallen würden. Quelle: Pixabay.

Aber obwohl es auf viele Arten zum Ausdruck kommt, ist die Idee, dass Materie dazu neigt, ungeordnet zu werden und dass kein Prozess 100% effizient ist, da es immer Verluste geben wird.

Alle thermodynamischen Systeme halten sich an dieses Prinzip, angefangen vom Universum selbst bis zur morgendlichen Tasse Kaffee, die leise auf dem Tisch wartet und Wärme mit der Umgebung austauscht.

Der Kaffee kühlt im Laufe der Zeit ab, bis er sich im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung befindet. Daher wäre es sehr überraschend, wenn eines Tages das Gegenteil eintritt und die Umgebung abkühlt, während sich der Kaffee selbst erwärmt. Es ist unwahrscheinlich, dass es passiert, manche werden es für unmöglich halten, aber es reicht aus, es sich vorzustellen, um eine Vorstellung davon zu bekommen, in welchem ​​Sinne Dinge spontan passieren.

Wenn wir in einem anderen Beispiel ein Buch über die Oberfläche eines Tisches schieben, hört es schließlich auf, weil seine kinetische Energie aufgrund von Reibung als Wärme verloren geht.

Der erste und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik wurden um 1850 dank Wissenschaftlern wie Lord Kelvin - Schöpfer des Begriffs "Thermodynamik" -, William Rankine - Autor des ersten formalen Textes zur Thermodynamik - und Rudolph Clausius aufgestellt.

Formeln und Gleichungen

Die am Anfang erwähnte Entropie hilft uns, den Sinn zu bestimmen, in dem Dinge geschehen. Kehren wir zum Beispiel von Körpern in thermischem Kontakt zurück.

Wenn zwei Objekte mit unterschiedlichen Temperaturen in Kontakt kommen und schließlich nach einer Weile ein thermisches Gleichgewicht erreichen, werden sie dadurch angetrieben, dass die Entropie ihr Maximum erreicht, wenn die Temperatur von beiden gleich ist.

Mit Entropie als S bezeichnet, ist die Änderung der Entropie ΔS eines Systems gegeben durch:

Die Änderung der Entropie & Dgr; S gibt den Grad der Störung in einem System an, aber es gibt eine Einschränkung bei der Verwendung dieser Gleichung: Sie gilt nur für reversible Prozesse, dh solche, bei denen das System in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehren kann, ohne es zu verlassen Spur von dem, was passiert ist.

In irreversiblen Prozessen erscheint der zweite Hauptsatz der Thermodynamik wie folgt:

Reversible und irreversible Prozesse

Die Tasse Kaffee wird immer kalt und ist ein gutes Beispiel für einen irreversiblen Prozess, da er immer nur in eine Richtung erfolgt. Wenn Sie dem Kaffee Sahne hinzufügen und schütteln, erhalten Sie eine sehr schöne Kombination, aber egal wie viel Sie erneut schütteln, Sie werden Kaffee und Sahne nicht wieder getrennt haben, da das Rühren irreversibel ist.

Abbildung 2. Becherbruch ist ein irreversibler Prozess. Quelle: Pixabay.

Obwohl die meisten täglichen Prozesse irreversibel sind, sind einige fast reversibel. Reversibilität ist eine Idealisierung. Dazu muss sich das System sehr langsam ändern, so dass es an jedem Punkt immer im Gleichgewicht ist. Auf diese Weise ist es möglich, den Zustand spurlos wiederherzustellen.

Prozesse, die diesem Ideal ziemlich nahe kommen, sind effizienter, da sie mehr Arbeit bei geringerem Energieverbrauch liefern.

Die Reibungskraft ist für einen Großteil der Irreversibilität verantwortlich, da die von ihr erzeugte Wärme nicht die Art von Energie ist, die gesucht wird. In dem Buch, das über den Tisch gleitet, ist Reibungswärme Energie, die nicht zurückgewonnen wird.

Selbst wenn das Buch an seine ursprüngliche Position zurückkehrt, ist der Tisch als Spur des Kommens und Gehens heiß gewesen.

Schauen Sie sich nun eine Glühbirne an: Der größte Teil der Arbeit, die der Strom durch das Filament leistet, wird durch den Joule-Effekt in Wärme verschwendet. Nur ein kleiner Prozentsatz wird verwendet, um Licht zu emittieren. In beiden Prozessen (Buch und Glühbirne) hat die Entropie des Systems zugenommen.

Anwendungen

Ein idealer Motor ist ein Motor, der mit reversiblen Prozessen gebaut wird und keine Reibung aufweist, die Energieverschwendung verursacht und fast die gesamte Wärmeenergie in nutzbare Arbeit umwandelt.

Wir betonen das Wort fast, weil nicht einmal der ideale Motor, der von Carnot stammt, zu 100% effizient ist. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik sorgt dafür, dass dies nicht der Fall ist.

Carnot Motor

Der Carnot-Motor ist der effizienteste Motor, der entwickelt werden kann. Es arbeitet zwischen zwei Temperaturtanks in zwei isothermen Prozessen - bei konstanter Temperatur - und zwei adiabatischen Prozessen - ohne Übertragung von Wärmeenergie.

Die als PV bezeichneten Grafiken - Druck-Volumen-Diagramme - verdeutlichen die Situation auf einen Blick:

Abbildung 3. Links das Carnot-Motordiagramm und rechts das PV-Diagramm. Quelle: Wikimedia Commons.

Links in Abbildung 3 ist das Diagramm des Carnot-Motors C dargestellt, der dem Tank mit der Temperatur T ₁ Wärme Q ₁ entnimmt , diese Wärme in Arbeit W umwandelt und den Abfall Q ₂ in den kälteren Tank überträgt ist bei der Temperatur T ₂ .

Ausgehend von A dehnt sich das System aus, bis es B erreicht, und absorbiert Wärme bei der festgelegten Temperatur T ₁ . In B beginnt das System eine adiabatische Expansion, bei der keine Wärme gewonnen oder verloren wird, um C zu erreichen.

In C beginnt ein anderer isothermer Prozess: die Übertragung von Wärme auf die andere kältere thermische Ablagerung bei T ₂ . In diesem Fall wird das System komprimiert und erreicht Punkt D. Es beginnt ein zweiter adiabatischer Prozess, um zum Startpunkt A zurückzukehren. Auf diese Weise wird ein Zyklus abgeschlossen.

Der Wirkungsgrad des Carnot-Motors hängt von den Temperaturen in Kelvin der beiden Wärmespeicher ab:

Carnots Satz besagt, dass dies die effizienteste Wärmekraftmaschine auf dem Markt ist, aber seien Sie nicht zu schnell, um sie zu kaufen. Erinnern Sie sich, was wir über die Reversibilität von Prozessen gesagt haben? Sie müssen sehr, sehr langsam ablaufen, daher ist die Leistung dieser Maschine praktisch gleich Null.

Menschlicher Stoffwechsel

Menschen brauchen Energie, um alle ihre Systeme am Laufen zu halten. Deshalb verhalten sie sich wie thermische Maschinen, die Energie empfangen und in mechanische Energie umwandeln, um sich beispielsweise zu bewegen.

Die Effizienz des menschlichen Körpers bei der Arbeit kann als Quotient zwischen der mechanischen Leistung, die er liefern kann, und dem Gesamtenergieeintrag, der mit Lebensmitteln einhergeht, definiert werden.

Da die mittlere Leistung P _m Arbeit W ist, die in einem Zeitintervall Δt ausgeführt wird, kann sie ausgedrückt werden als:

Wenn ΔU / Δt die Rate ist, mit der Energie hinzugefügt wird, wird die Körpereffizienz:

Durch zahlreiche Tests mit Freiwilligen wurden Wirkungsgrade von bis zu 17% erreicht, die mehrere Stunden lang etwa 100 Watt Leistung lieferten.

Das hängt natürlich weitgehend von der erledigten Aufgabe ab. Das Treten eines Fahrrads hat einen etwas höheren Wirkungsgrad von etwa 19%, während sich wiederholende Aufgaben wie Schaufeln, Picks und Hacken nur etwa 3% betragen.

Beispiele

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist in allen Prozessen des Universums enthalten. Die Entropie nimmt immer zu, obwohl sie in einigen Systemen abzunehmen scheint. Damit dies geschehen konnte, musste es an anderer Stelle zunehmen, so dass es insgesamt positiv ist.

- Beim Lernen gibt es Entropie. Es gibt Menschen, die Dinge gut und schnell lernen und sich später leicht daran erinnern können. Es wird gesagt, dass sie Menschen mit niedrigem Entropielernen sind, aber sicherlich weniger zahlreich als Menschen mit hoher Entropie: diejenigen, denen es schwerer fällt, sich an die Dinge zu erinnern, die sie studieren.

- Ein Unternehmen mit unorganisierten Arbeitnehmern hat mehr Entropie als ein Unternehmen, in dem Arbeitnehmer ihre Aufgaben ordnungsgemäß ausführen. Es ist klar, dass Letzteres effizienter sein wird als Ersteres.

- Reibungskräfte erzeugen eine geringere Effizienz beim Betrieb von Maschinen, da sie die Menge der verbrauchten Energie erhöhen, die nicht effizient genutzt werden kann.

- Das Würfeln hat eine höhere Entropie als das Werfen einer Münze. Immerhin hat das Werfen einer Münze nur zwei mögliche Ergebnisse, während das Werfen des Würfels 6 hat. Je mehr Ereignisse wahrscheinlich sind, desto mehr Entropie gibt es.

Gelöste Übungen

Übung 1

Ein Kolbenzylinder wird mit einer Mischung aus Flüssigkeit und Wasserdampf bei 300 K gefüllt und 750 kJ Wärme werden durch einen Prozess mit konstantem Druck auf das Wasser übertragen. Infolgedessen verdampft die Flüssigkeit im Zylinder. Berechnen Sie die Entropieänderung im Prozess.

Abbildung 4. Abbildung für das aufgelöste Beispiel 1. Quelle: F. Zapata.

Lösung

Der in der Erklärung beschriebene Prozess wird bei konstantem Druck in einem geschlossenen System durchgeführt, das keinen Massenaustausch erfährt.

Da es sich um eine Verdampfung handelt, bei der sich auch die Temperatur nicht ändert (bei Phasenänderungen ist die Temperatur konstant), kann die oben angegebene Definition der Entropieänderung angewendet werden und die Temperatur kann außerhalb des Integrals liegen:

ΔS = 750.000 J / 300 K = 2.500 J / K.

Da Wärme in das System eintritt, ist die Entropieänderung positiv.

Übung 2

Ein Gas erfährt einen Druckanstieg von 2,00 auf 6,00 Atmosphären (atm), wobei ein konstantes Volumen von 1,00 m ³ beibehalten wird und sich dann bei konstantem Druck ausdehnt, bis ein Volumen von 3,00 m ^{3 erreicht ist} . Schließlich kehrt es in seinen Ausgangszustand zurück. Berechnen Sie, wie viel Arbeit in einem Zyklus erledigt wird.

Abbildung 5. Thermodynamischer Prozess in einem Gas zum Beispiel 2. Quelle: Serway-Vulle. Grundlagen der Physik.

Lösung

Es ist ein zyklischer Prozess, bei dem die interne Energieänderung nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik Null ist, daher Q = W. In einem PV-Diagramm (Druck-Volumen-Diagramm) ist die während eines zyklischen Prozesses geleistete Arbeit äquivalent zu dem von der Kurve umschlossenen Bereich. Um die Ergebnisse im internationalen System zu erhalten, muss der Druck unter Verwendung des folgenden Umrechnungsfaktors geändert werden:

1 atm = 101,325 kPa = 101,325 Pa.

Die von der Grafik eingeschlossene Fläche entspricht der eines Dreiecks, dessen Basis (3 - 1 m ³ ) = 2 m ³ und dessen Höhe (6 - 2 atm) = 4 atm = 405.300 Pa beträgt

W _ABCA = ½ (2 m ³ × 405300 Pa) = 405300 J = 405,3 kJ.

Übung 3

Eine der effizientesten Maschinen, die jemals gebaut wurden, soll eine kohlebefeuerte Dampfturbine am Ohio River sein, mit der ein elektrischer Generator betrieben wird, der zwischen 1870 und 430 ° C betrieben wird.

Berechnen Sie: a) den maximalen theoretischen Wirkungsgrad, b) die mechanische Leistung, die die Maschine liefert, wenn sie jede Sekunde 1,40 x 10 ⁵ J Energie aus dem heißen Tank aufnimmt . Der tatsächliche Wirkungsgrad beträgt bekanntermaßen 42,0%.

Lösung

a) Der maximale Wirkungsgrad wird mit der oben angegebenen Gleichung berechnet:

Um die Grad Celsius in Kelvin zu ändern, addieren Sie einfach 273,15 zur Celsius-Temperatur:

Das Multiplizieren mit 100% ergibt den maximalen prozentualen Wirkungsgrad von 67,2%

c) Wenn der tatsächliche Wirkungsgrad 42% beträgt, liegt ein maximaler Wirkungsgrad von 0,42 vor.

Die abgegebene mechanische Leistung beträgt: P = 0,42 x 1,40 x 10 ⁵ J / s = 58800 W.

Verweise

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6. Serway, R. 2011. Grundlagen der Physik. 9 ^na Lernen einbinden.
7. Sevilla Universität. Thermische Maschinen. Wiederhergestellt von: laplace.us.es