MAGNETISCHE RELUKTANZ: EINHEITEN, FORMELN, BERECHNUNG, BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Die magnetische Reluktanz oder der magnetische Widerstand ist ein Gegenmittel, das den Durchgang des Magnetflusses darstellt: Eine größere Reluktanz ist schwieriger festzustellen des Magnetflusses. In einem Magnetkreis spielt die Reluktanz die gleiche Rolle wie der elektrische Widerstand in einem Stromkreis.

Eine von elektrischem Strom getragene Spule ist ein Beispiel für einen sehr einfachen Magnetkreis. Dank des Stroms wird ein magnetischer Fluss erzeugt, der von der geometrischen Anordnung der Spule und auch von der Intensität des durch sie fließenden Stroms abhängt.

Abbildung 1. Die magnetische Reluktanz ist eine Eigenschaft von Magnetkreisen wie dem Transformator. Quelle: Pixabay.

Formeln und Einheiten

Wenn wir den magnetischen Fluss als Φ _{m bezeichnen} , haben wir:

Wo:

-N ist die Anzahl der Windungen der Spule.

-Die Intensität des Stroms ist i.

-ℓ _c repräsentiert die Länge der Schaltung.

- A _c ist die Querschnittsfläche.

-μ ist die Permeabilität des Mediums.

Der Faktor im Nenner, der die Geometrie plus den Einfluss des Mediums kombiniert, ist genau die magnetische Reluktanz der Schaltung, eine skalare Größe, die mit dem Buchstaben ℜ bezeichnet wird, um sie vom elektrischen Widerstand zu unterscheiden. So:

Im Internationalen Einheitensystem (SI) wird ℜ als Umkehrung von Henry gemessen (multipliziert mit der Anzahl der Windungen N). Der Henry ist wiederum die Einheit für die magnetische Induktivität, was 1 Tesla (T) x Quadratmeter / Ampere entspricht. So:

1 H ^-1 = 1 A / Tm ²

Da 1 Tm ² = 1 Weber (Wb) ist, wird die Reluktanz auch in A / Wb (Ampere / Weber oder häufiger Ampere-Turn / Weber) ausgedrückt.

Wie berechnet sich die magnetische Reluktanz?

Da die magnetische Reluktanz dieselbe Rolle spielt wie der elektrische Widerstand in einem Magnetkreis, ist es möglich, die Analogie für diese Schaltungen um ein Äquivalent des Ohmschen Gesetzes V = IR zu erweitern.

Obwohl es nicht richtig zirkuliert, tritt der Magnetfluss Φ _{m an} die Stelle des Stroms, während anstelle der Spannung V die magnetische Spannung oder magnetomotorische Kraft definiert wird, analog zu der elektromotorischen Kraft oder EMK in elektrischen Schaltkreisen.

Die magnetomotorische Kraft ist für die Aufrechterhaltung des Magnetflusses verantwortlich. Es wird mit fmm abgekürzt und mit ℱ bezeichnet. Damit haben wir endlich eine Gleichung, die die drei Größen in Beziehung setzt:

Und im Vergleich mit der Gleichung Φ _m = Ni / (ℓ _c / μA _c ) wird geschlossen, dass:

Auf diese Weise kann die Reluktanz berechnet werden, indem die Geometrie des Schaltkreises und die Permeabilität des Mediums bekannt sind, oder dank dieser letzten Gleichung, die als Hopkinson-Gesetz bezeichnet wird, auch der magnetische Fluss und die magnetische Spannung bekannt sind.

Unterschied zum elektrischen Widerstand

Die Gleichung für die magnetische Reluktanz ℜ = ℓ _c / μA _c ist ähnlich wie R = L / σA für den elektrischen Widerstand. In letzterem steht σ für die Leitfähigkeit des Materials, L für die Länge des Drahtes und A für die Fläche seines Querschnitts.

Diese drei Größen: σ, L und A sind konstant. Die Permeabilität des Mediums μ ist jedoch im Allgemeinen nicht konstant, so dass auch die magnetische Reluktanz eines Schaltkreises im Gegensatz zu seinem elektrischen Gleichnis nicht konstant ist.

Wenn sich das Medium ändert, beispielsweise wenn von Luft zu Eisen gewechselt wird oder umgekehrt, ändert sich die Permeabilität, was zu einer Änderung der Reluktanz führt. Und auch magnetische Materialien durchlaufen Hysteresezyklen.

Dies bedeutet, dass das Anlegen eines externen Feldes bewirkt, dass das Material einen Teil des Magnetismus beibehält, selbst nachdem das Feld entfernt wurde.

Aus diesem Grund muss bei jeder Berechnung der magnetischen Reluktanz sorgfältig angegeben werden, wo sich das Material im Zyklus befindet, und somit seine Magnetisierung kennen.

Beispiele

Obwohl die Reluktanz stark von der Geometrie der Schaltung abhängt, hängt sie auch von der Permeabilität des Mediums ab. Je höher dieser Wert ist, desto geringer ist die Zurückhaltung. Dies ist der Fall bei ferromagnetischen Materialien. Luft hat andererseits eine geringe Permeabilität, daher ist ihre magnetische Reluktanz höher.

Magnete

Ein Magnet ist eine Wicklung der Länge ℓ mit N Windungen, durch die ein elektrischer Strom I geleitet wird. Die Windungen sind im Allgemeinen kreisförmig gewickelt.

Innerhalb wird ein intensives und gleichmäßiges Magnetfeld erzeugt, während außerhalb des Feldes ungefähr Null wird.

Abbildung 2. Magnetfeld in einem Magneten. Quelle: Wikimedia Commons. Rajiv1840478.

Wenn die Wicklung eine Kreisform hat, hat sie einen Torus. Im Inneren befindet sich möglicherweise Luft, aber wenn ein Eisenkern platziert wird, ist der Magnetfluss dank der hohen Permeabilität dieses Minerals viel höher.

Spule auf einen rechteckigen Eisenkern gewickelt

Ein Magnetkreis kann durch Aufwickeln der Spule auf einen rechteckigen Eisenkern aufgebaut werden. Auf diese Weise ist es möglich, einen starken Feldfluss innerhalb des Eisenkerns herzustellen, wenn ein Strom durch den Draht fließt, wie in Abbildung 3 gezeigt.

Die Reluktanz hängt von der Länge der Schaltung und der in der Figur angegebenen Querschnittsfläche ab. Die gezeigte Schaltung ist homogen, da der Kern aus einem einzigen Material besteht und der Querschnitt gleichmäßig bleibt.

Abbildung 3. Ein einfacher Magnetkreis, der aus einer Spule besteht, die in rechteckiger Form auf einen Eisenkern gewickelt ist. Quelle der linken Abbildung: Wikimedia Commons. Häufig

Gelöste Übungen

- Übung 1

Ermitteln Sie die magnetische Reluktanz eines geradlinigen Solenoids mit 2000 Windungen und wissen Sie, dass bei einem Strom von 5 A ein magnetischer Fluss von 8 mWb erzeugt wird.

Lösung

Die Gleichung ℱ = Ni wird verwendet, um die magnetische Spannung zu berechnen, da die Intensität des Stroms und die Anzahl der Windungen in der Spule verfügbar sind. Es multipliziert sich einfach:

Dann wird ℱ = Φ _{m verwendet} . ℜ Achten Sie darauf, den Magnetfluss in Weber auszudrücken (das Präfix "m" bedeutet "Milli", also multipliziert mit 10 ^-3 :

Jetzt wird die Zurückhaltung gelöscht und die Werte werden ersetzt:

- Übung 2

Berechnen Sie den magnetischen Widerstand der in der Abbildung gezeigten Schaltung mit den angegebenen Abmessungen in Zentimetern. Die Permeabilität des Kerns beträgt μ = 0,005655 T · m / A und die Querschnittsfläche ist konstant, 25 cm ² .

Abbildung 4. Magnetkreis von Beispiel 2. Quelle: F. Zapata.

Lösung

Wir werden die Formel anwenden:

Durchlässigkeit und Querschnittsfläche sind als Daten in der Erklärung verfügbar. Es bleibt die Länge der Schaltung zu ermitteln, die der Umfang des roten Rechtecks ​​in der Abbildung ist.

Zu diesem Zweck wird die Länge einer horizontalen Seite gemittelt, wobei eine größere Länge und eine kürzere Länge hinzugefügt werden: (55 + 25 cm) / 2 = 40 cm. Gehen Sie dann für die vertikale Seite genauso vor: (60 + 30 cm) / 2 = 45 cm.

Schließlich werden die durchschnittlichen Längen der vier Seiten addiert:

Subtrahieren Sie die Substitutionswerte in der Reluktanzformel, nicht ohne zuerst die Länge und Fläche des Querschnitts - in der Aussage angegeben - in SI-Einheiten auszudrücken:

Verweise

1. Alemán, M. Ferromagnetischer Kern. Wiederhergestellt von: youtube.com.
2. Magnetkreis und Reluktanz. Wiederhergestellt von: mse.ndhu.edu.tw.
3. Spinadel, E. 1982. Elektrische und magnetische Schaltkreise. Neue Bibliothek.
4. Wikipedia. Magnetomotorische Kraft. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Magnetische Reluktanz. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.