RECHTE REGEL: ERSTE UND ZWEITE REGEL, ANWENDUNGEN, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die rechte Regel ist eine Mnemonik zur Bestimmung der Richtung und des Sinns des Vektors, der sich aus einem Kreuzprodukt oder Kreuzprodukt ergibt. Es ist in der Physik weit verbreitet, da es wichtige Vektorgrößen gibt, die das Ergebnis eines Vektorprodukts sind. Dies ist beispielsweise der Fall bei Drehmoment, Magnetkraft, Drehimpuls und magnetischem Moment.

Abbildung 1. Rechtes Lineal. Quelle: Wikimedia Commons. Acdx.

Sei zwei generische Vektoren a und b, deren Kreuzprodukt a x b ist . Das Modul eines solchen Vektors ist:

a x b = Abwesenheit α

Wobei α der minimale Winkel zwischen a und b ist , während a und b ihre Module darstellen. Zur Unterscheidung der Vektoren ihrer Module werden fette Buchstaben verwendet.

Jetzt müssen wir die Richtung und den Sinn dieses Vektors kennen, daher ist es praktisch, ein Referenzsystem mit den drei Raumrichtungen zu haben (Abbildung 1 rechts). Die Einheitsvektoren i , j und k zeigen jeweils zum Leser (von der Seite) nach rechts und oben.

In dem Beispiel in Abbildung 1 links ist der Vektor a nach links gerichtet (negative y-Richtung und rechter Zeigefinger) und der Vektor b geht zum Leser (positive x-Richtung, rechter Mittelfinger).

Der resultierende Vektor a x b hat die Daumenrichtung nach oben in der positiven z-Richtung.

Zweite Regel der rechten Hand

Diese Regel, auch als Regel des rechten Daumens bezeichnet, wird häufig verwendet, wenn Größen vorhanden sind, deren Richtung und Richtung sich drehen, wie z. B. das Magnetfeld B, das von einem dünnen, geradlinigen Draht erzeugt wird, der einen Strom führt.

In diesem Fall sind die Magnetfeldlinien konzentrische Kreise mit dem Draht, und die Drehrichtung wird mit dieser Regel folgendermaßen erhalten: Der rechte Daumen zeigt die Richtung des Stroms und die verbleibenden vier Finger krümmen sich in Richtung der Landschaft. Wir veranschaulichen das Konzept in Abbildung 2.

Abbildung 2. Regel des rechten Daumens zur Bestimmung der Richtung der Magnetfeldzirkulation. Quelle: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Alternative Rechtsregel

Die folgende Abbildung zeigt eine alternative Form der rechten Regel. Die in der Abbildung gezeigten Vektoren sind:

-Die Geschwindigkeit v einer Punktladung q.

-Das Magnetfeld B, in dem sich die Ladung bewegt.

- F _B die Kraft, die das Magnetfeld auf die Ladung ausübt.

Abbildung 3. Alternative Regel der rechten Hand. Quelle: Wikimedia Commons. Experticuis

Die Gleichung für die Magnetkraft lautet F _B = q v x B und die Regel der rechten Hand, um die Richtung und den Sinn von F _{B zu kennen,} wird wie folgt angewendet: Der Daumen zeigt nach v, die restlichen vier Finger werden nach dem platziert Feld B. F _B ist also ein Vektor, der die Handfläche senkrecht dazu verlässt, als würde er die Last drücken.

Es ist zu beachten, dass F _B in die entgegengesetzte Richtung zeigen würde, wenn die Ladung q negativ wäre, da das Vektorprodukt nicht kommutativ ist. Eigentlich:

a x b = - b x a

Anwendungen

Die Rechtsregel kann für verschiedene physikalische Größen angewendet werden. Lassen Sie uns einige davon kennen:

Winkelgeschwindigkeit und Beschleunigung

Sowohl die Winkelgeschwindigkeit ω als auch die Winkelbeschleunigung α sind Vektoren. Wenn sich ein Objekt um eine feste Achse dreht, können Sie die Richtung und den Sinn dieser Vektoren mithilfe der rechten Regel zuweisen: Die vier Finger werden nach der Drehung gekräuselt, und der Daumen bietet sofort die Richtung und den Sinn von die Winkelgeschwindigkeit ω .

Die Winkelbeschleunigung α hat ihrerseits die gleiche Richtung wie ω , ihre Richtung hängt jedoch davon ab, ob ω mit der Zeit an Größe zunimmt oder abnimmt. Im ersten Fall haben beide die gleiche Richtung und den gleichen Sinn, im zweiten Fall haben sie entgegengesetzte Richtungen.

Abbildung 4. Die Regel des rechten Daumens, die auf ein rotierendes Objekt angewendet wird, um die Richtung und den Sinn der Winkelgeschwindigkeit zu bestimmen. Quelle: Serway, R. Physics.

Drehimpuls

Der Drehimpulsvektor L _O eines Teilchens, das sich um eine bestimmte Achse O dreht, ist definiert als das Vektorprodukt seines momentanen Positionsvektors r und des linearen Impulses p :

L = r x p

Die Regel der rechten Hand wird folgendermaßen angewendet: Der Zeigefinger wird in die gleiche Richtung und Richtung von r gelegt , der Mittelfinger in die von p , beide auf einer horizontalen Ebene wie in der Abbildung. Der Daumen wird automatisch vertikal nach oben gestreckt, um die Richtung und den Sinn des Drehimpulses L _O anzuzeigen _.

Abbildung 5. Der Drehimpulsvektor. Quelle: Wikimedia Commons.

Übungen

- Übung 1

Die Oberseite in 6 dreht sich schnell mit der Winkelgeschwindigkeit & ohgr; und ihre Symmetrieachse dreht sich langsamer um die vertikale Achse z. Diese Bewegung nennt man Präzession. Beschreiben Sie die auf die Oberseite einwirkenden Kräfte und deren Wirkung.

Abbildung 6. Kreisel. Quelle: Wikimedia Commons.

Lösung

Die auf die Oberseite wirkenden Kräfte sind die Normale N , die auf den Stützpunkt mit dem Boden O ausgeübt wird, plus das Gewicht M g , das auf den Schwerpunkt CM ausgeübt wird, wobei g der Beschleunigungsvektor der Schwerkraft ist, der vertikal nach unten gerichtet ist (siehe Abbildung 7).

Beide Kräfte gleichen sich aus, daher bewegt sich die Oberseite nicht. Das Gewicht erzeugt jedoch ein Nettodrehmoment oder Drehmoment τ in Bezug auf Punkt O, gegeben durch:

τ _O = r _O x F mit F = M g.

Da sich r und M g immer in derselben Ebene befinden, in der sich die Oberseite dreht, befindet sich nach der rechten Regel das Drehmoment τ _O immer in der xy-Ebene senkrecht zu r und g .

Es ist zu beachten, dass N kein Drehmoment um O erzeugt, da sein Vektor r in Bezug auf O Null ist. Dieses Drehmoment erzeugt eine Änderung des Drehimpulses, die bewirkt, dass sich die Oberseite um die Z-Achse bewegt.

Abbildung 7. Auf die Oberseite wirkende Kräfte und ihr Drehimpulsvektor. Linke Abbildung Quelle: Serway, R. Physik für Wissenschaft und Technik.

- Übung 2

Geben Sie in Abbildung 6 die Richtung und den Sinn des Drehimpulsvektors L von oben an.

Lösung

Jeder Punkt auf der Oberseite hat die Masse m _i , die Geschwindigkeit v _i und den Positionsvektor r _i , wenn er sich um die z-Achse dreht. Der Drehimpuls L _i des Teilchens ist:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Da r _i und v _i senkrecht sind, ist die Größe von L :

L _i = m _i r _i v _i

Die Lineargeschwindigkeit v steht in Beziehung zu der Winkelgeschwindigkeit ω durch:

v _i = r _i ω

So:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Der Gesamtdrehimpuls des Kreisels L ist die Summe des Drehimpulses jedes Teilchens:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² ist das Trägheitsmoment I der Spitze, dann:

L = I ω

Daher haben L und ω die gleiche Richtung und den gleichen Sinn wie in Abbildung 7.

Verweise

1. Bauer, W. 2011. Physik für Ingenieurwissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Technische Mechanik: Statik. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Physik: Ein Blick auf die Welt. 6. gekürzte Ausgabe. Lernen einbinden.
4. Knight, R. 2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieure: ein strategischer Ansatz. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Technik. Band 1 und 2. 7 .. Ed. Cengage Learning.