WAS IST EIN ISOTHERMER PROZESS? (BEISPIELE, ÜBUNGEN) - KÖRPERLICH - 2025

Der isotherme oder isotherme Prozess ist ein reversibler thermodynamischer Prozess, bei dem die Temperatur konstant bleibt. In einem Gas gibt es Situationen, in denen eine Änderung des Systems keine Temperaturschwankungen, sondern physikalische Eigenschaften hervorruft.

Diese Änderungen sind die Phasenänderungen, wenn sich die Substanz von fest zu flüssig, von flüssig zu gasförmig oder umgekehrt ändert. In solchen Fällen passen die Moleküle der Substanz ihre Position neu an und fügen Wärmeenergie hinzu oder extrahieren sie.

Abbildung 1. Schmelzende Eiszapfen sind ein Beispiel für einen isothermen Prozess. Quelle: Pixabay.

Die Wärmeenergie, die für einen Phasenwechsel in einer Substanz erforderlich ist, wird als latente Wärme oder Umwandlungswärme bezeichnet.

Eine Möglichkeit, einen Prozess isotherm zu machen, besteht darin, die Substanz, die das zu untersuchende System sein soll, mit einem externen Wärmespeicher in Kontakt zu bringen, bei dem es sich um ein anderes System mit einer hohen Kalorienkapazität handelt. Auf diese Weise tritt ein derart langsamer Wärmeaustausch auf, dass die Temperatur konstant bleibt.

Diese Art von Prozess tritt in der Natur häufig auf. Zum Beispiel fühlen wir uns beim Menschen krank, wenn die Körpertemperatur steigt oder fällt, weil in unserem Körper viele chemische Reaktionen, die das Leben erhalten, bei konstanter Temperatur stattfinden. Dies gilt im Allgemeinen für warmblütige Tiere.

Andere Beispiele sind Eis, das in der Hitze schmilzt, wenn der Frühling kommt, und Eiswürfel, die das Getränk abkühlen.

-Der Stoffwechsel von Warmblütern wird bei konstanter Temperatur durchgeführt.

Abbildung 2. Warmblüter haben Mechanismen, um die Temperatur konstant zu halten. Quelle: Wikimedia Commons.

- Wenn das Wasser kocht, tritt ein Phasenwechsel von flüssig zu gasförmig auf und die Temperatur bleibt konstant bei ungefähr 100 ° C, da andere Faktoren den Wert beeinflussen können.

- Das Schmelzen von Eis ist ein weiterer üblicher isothermer Prozess, ebenso wie das Einfüllen von Wasser in den Gefrierschrank, um Eiswürfel herzustellen.

-Automotoren, Kühlschränke sowie viele andere Maschinentypen arbeiten in einem bestimmten Temperaturbereich ordnungsgemäß. Geräte, die als Thermostate bezeichnet werden, werden verwendet, um die richtige Temperatur aufrechtzuerhalten. Bei der Konstruktion werden verschiedene Funktionsprinzipien verwendet.

Der Carnot-Zyklus

Ein Carnot-Motor ist eine ideale Maschine, mit der dank vollständig reversibler Prozesse Arbeit geleistet wird. Es ist eine ideale Maschine, da sie keine Prozesse berücksichtigt, die Energie verbrauchen, wie z. B. die Viskosität der Substanz, die die Arbeit erledigt, oder die Reibung.

Der Carnot-Zyklus besteht aus vier Stufen, von denen zwei genau isotherm und die anderen zwei adiabatisch sind. Die isothermen Stufen sind Kompression und Expansion eines Gases, das für die Erzeugung nützlicher Arbeit verantwortlich ist.

Ein Automotor arbeitet nach ähnlichen Prinzipien. Die Bewegung eines Kolbens im Zylinder wird auf andere Teile des Fahrzeugs übertragen und erzeugt eine Bewegung. Es hat nicht das Verhalten eines idealen Systems wie des Carnot-Motors, aber thermodynamische Prinzipien sind üblich.

Berechnung der Arbeit in einem isothermen Prozess

Um die Arbeit eines Systems bei konstanter Temperatur zu berechnen, müssen wir den ersten Hauptsatz der Thermodynamik verwenden, der besagt:

Dies ist eine andere Art, die Energieerhaltung im System auszudrücken, die durch ΔU oder Energieänderung dargestellt wird, Q als zugeführte Wärme und schließlich W, was die von diesem System geleistete Arbeit ist.

Angenommen, das fragliche System ist ein ideales Gas, das im Zylinder eines sich bewegenden Kolbens der Fläche A enthalten ist und Arbeit leistet, wenn sich sein Volumen V von V ₁ nach V ₂ ändert _.

Abbildung 3. Bei einem isothermen Prozess dehnt sich das Gas im Kolben aus, ohne die Temperatur zu ändern. Quelle: youtube.

Die ideale Gaszustandsgleichung ist PV = nRT, die das Volumen mit dem Druck P und der Temperatur T in Beziehung setzt. Die Werte von n und R sind konstant: n ist die Molzahl des Gases und R ist die Konstante der Gase. Bei einem isothermen Prozess ist das PV-Produkt konstant.

Nun, die geleistete Arbeit wird berechnet, indem eine kleine Differentialarbeit integriert wird, bei der eine Kraft F eine kleine Verschiebung dx erzeugt:

Da Adx genau die Volumenvariation dV ist, gilt Folgendes:

Um die Gesamtarbeit in einem isothermen Prozess zu erhalten, integrieren wir den Ausdruck für dW:

Druck P und Volumen V sind in einem PV-Diagramm wie dem in der Abbildung gezeigten aufgetragen, und die geleistete Arbeit entspricht der Fläche unter der Kurve:

Abbildung 4. PV-Diagramm eines isothermen Prozesses. Quelle: Wikimedia Commons.

Da ΔU = 0 ist, da die Temperatur konstant bleibt, haben wir in einem isothermen Prozess:

- Übung 1

Ein Zylinder mit einem beweglichen Kolben enthält ein ideales Gas bei 127 ° C. Wenn sich der Kolben bewegt, um das Anfangsvolumen zehnmal zu verringern, wobei die Temperatur konstant gehalten wird, ermitteln Sie die Anzahl der im Zylinder enthaltenen Mol Gas, wenn die am Gas geleistete Arbeit 38.180 J beträgt.

Daten : R = 8,3 J / mol. K.

Lösung

Die Aussage besagt, dass die Temperatur konstant bleibt, daher befinden wir uns in Gegenwart eines isothermen Prozesses. Für die Arbeit am Gas haben wir die zuvor abgeleitete Gleichung:

127 ° C = 127 + 273 K = 400 K.

Löse nach n die Anzahl der Mol:

n = W / RT ln (V2 / V1) = -38180 J / 8,3 J / mol. K · 400 K · ln (V ₂ / 10V ₂ ) = 5 Mol

Der Arbeit ging ein negatives Vorzeichen voraus. Der aufmerksame Leser wird im vorhergehenden Abschnitt bemerkt haben, dass W als „vom System geleistete Arbeit“ definiert wurde und ein + -Zeichen hat. Die "am System geleistete Arbeit" hat also ein negatives Vorzeichen.

- Übung 2

Sie haben Luft in einem Zylinder, der mit einem Kolben ausgestattet ist. Anfangs befinden sich 0,4 m ³ Gas bei einem Druck von 100 kPa und einer Temperatur von 80 ° C. Die Luft wird auf 0,1 m ³ komprimiert, um sicherzustellen, dass die Temperatur im Zylinder während des Prozesses konstant bleibt.

Bestimmen Sie, wie viel Arbeit während dieses Vorgangs erledigt wird.

Lösung

Wir verwenden die Gleichung für zuvor abgeleitete Arbeiten, aber die Anzahl der Mol ist unbekannt, was mit der idealen Gasgleichung berechnet werden kann:

80 ° C = 80 + 273 K = 353 K.

P ₁ V ₁ = nRT → n = P ₁ V ₁ / RT = 100000 Pa × 0,4 m ³ / 8,3 J / mol. K x 353 K = 13,65 mol

W = nRT ln (V ₂ / V ₁ ) = 13,65 mol × 8,3 J / mol. K x 353 K x ln (0,1 / 0,4) = -55,442,26 J.

Wiederum zeigt das negative Vorzeichen an, dass Arbeiten am System durchgeführt wurden, was immer dann der Fall ist, wenn Gas komprimiert wird.

Verweise

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6. Wikipedia. Isothermer Prozess. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org.