WAS IST DAS TAL IN DER PHYSIK? (MIT BEISPIELEN) - KÖRPERLICH - 2025

Das Tal in der Physik ist ein Name, der bei der Untersuchung von Wellenphänomenen verwendet wird, um den minimalen oder niedrigsten Wert einer Welle anzuzeigen. Ein Tal wird daher als Konkavität oder Vertiefung betrachtet.

Im Fall der Kreiswelle, die sich auf der Wasseroberfläche bildet, wenn ein Tropfen oder Stein fällt, sind die Vertiefungen die Täler der Welle und die Unebenheiten die Grate.

Abbildung 1. Täler und Grate in einer Kreiswelle. Quelle: pixabay

Ein anderes Beispiel ist die Welle, die in einer gespannten Saite erzeugt wird, deren eines Ende vertikal schwingt, während das andere fest bleibt. In diesem Fall breitet sich die erzeugte Welle mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus, hat eine sinusförmige Form und besteht ebenfalls aus Tälern und Graten.

Die obigen Beispiele beziehen sich auf Querwellen, da die Täler und Grate quer oder senkrecht zur Ausbreitungsrichtung verlaufen.

Das gleiche Konzept kann jedoch auf Longitudinalwellen wie Schall in Luft angewendet werden, deren Schwingungen in derselben Ausbreitungsrichtung auftreten. Hier sind die Täler der Welle die Orte, an denen die Luftdichte minimal ist, und die Spitzen, an denen die Luft dichter oder komprimiert ist.

Parameter einer Welle

Der Abstand zwischen zwei Tälern oder der Abstand zwischen zwei Graten wird als Wellenlänge bezeichnet und mit dem griechischen Buchstaben λ bezeichnet. Ein einzelner Punkt auf einer Welle ändert sich von einem Tal zu einem Kamm, wenn sich die Schwingung ausbreitet.

Abbildung 2. Schwingung einer Welle. Quelle: Wikimedia Commons

Die Zeit, die von einem Tal-Kamm-Tal in einer festen Position vergeht, wird als Schwingungsperiode bezeichnet und diese Zeit wird durch ein Großbuchstaben t: T bezeichnet.

In der Zeit einer Periode T rückt die Welle um eine Wellenlänge λ vor, weshalb gesagt wird, dass die Geschwindigkeit v, mit der die Welle voranschreitet, ist:

v = λ / T.

Der Abstand oder vertikale Abstand zwischen dem Tal und dem Scheitel einer Welle ist doppelt so groß wie die Schwingungsamplitude, dh der Abstand zwischen einem Tal und dem Zentrum der vertikalen Schwingung ist die Amplitude A der Welle.

Täler und Grate in einer harmonischen Welle

Eine Welle ist harmonisch, wenn ihre Form durch die mathematischen Sinus- oder Cosinusfunktionen beschrieben wird. Im Allgemeinen wird eine harmonische Welle wie folgt geschrieben:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

In dieser Gleichung repräsentiert die Variable y die Abweichung oder Verschiebung in Bezug auf die Gleichgewichtsposition (y = 0) an der Position x zum Zeitpunkt t.

Der Parameter A ist die Amplitude der Schwingung, eine immer positive Größe, die die Abweichung vom Tal der Welle zum Schwingungszentrum darstellt (y = 0). In einer harmonischen Welle beträgt die Abweichung y vom Tal zum Kamm A / 2.

Wellenzahl

Andere Parameter, die in der harmonischen Wellenformel erscheinen, insbesondere im Argument der Sinusfunktion, sind die Wellenzahl k und die Winkelfrequenz ω.

Die Wellenzahl k wird durch den folgenden Ausdruck mit der Wellenlänge λ in Beziehung gesetzt:

k = 2π / λ

Winkelfrequenz

Die Winkelfrequenz ω hängt mit der Periode T zusammen durch:

ω = 2π / T.

Beachten Sie, dass ± im Argument der Sinusfunktion erscheint, dh in einigen Fällen wird das positive Vorzeichen und in anderen das negative Vorzeichen angewendet.

Wenn sich eine Welle in der positiven x-Richtung ausbreitet, sollte das Minuszeichen (-) angewendet werden. Andernfalls wird in einer Welle, die sich in negativer Richtung ausbreitet, das positive Vorzeichen (+) angelegt.

Harmonische Wellengeschwindigkeit

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer harmonischen Welle kann als Funktion der Winkelfrequenz und der Wellenzahl wie folgt geschrieben werden:

v = ω / k

Es ist leicht zu zeigen, dass dieser Ausdruck in Bezug auf Wellenlänge und Periode vollständig dem entspricht, den wir zuvor angegeben haben.

Beispiel für Täler: das Wäscheleine-Seil

Ein Kind spielt Wellen mit dem Seil einer Wäscheleine, für die es ein Ende löst und es in einer vertikalen Bewegung mit einer Geschwindigkeit von 1 Schwingung pro Sekunde schwingen lässt.

Während dieses Vorgangs bleibt das Kind am selben Ort und bewegt nur seinen Arm auf und ab und umgekehrt.

Während der Junge die Wellen erzeugt, macht sein älterer Bruder mit seinem Handy ein Foto von ihm. Wenn Sie die Größe der Wellen mit dem Auto vergleichen, das direkt hinter dem Seil geparkt ist, stellen Sie fest, dass der vertikale Abstand zwischen Tälern und Graten der Höhe der Autofenster (44 cm) entspricht.

Auf dem Foto ist auch zu sehen, dass der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Tälern der gleiche ist wie der zwischen der Hinterkante der Hintertür und der Vorderkante der Vordertür (2,6 m).

Harmonische Wellenfunktion für die Saite

Mit diesen Daten schlägt der ältere Bruder vor, die harmonische Wellenfunktion als Anfangsmoment (t = 0) zu bestimmen, in dem sich die Hand seines kleinen Bruders am höchsten Punkt befand.

Es wird auch angenommen, dass die x-Achse an der Handstelle beginnt (x = 0), mit einer positiven Vorwärtsrichtung und durch die Mitte der vertikalen Schwingung geht. Mit diesen Informationen können Sie die Parameter der harmonischen Welle berechnen:

Die Amplitude ist die halbe Höhe von einem Tal zu einem Kamm, das heißt:

A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m

Die Wellenzahl ist

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Wenn das Kind in einer Sekunde seine Hand hebt und senkt, ist die Winkelfrequenz

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Kurz gesagt lautet die Formel für die harmonische Welle

y (x, t) = 0,22 m cos (2,42 × x - 6,28 × t)

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle wird sein

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Position der Täler am Seil

Das erste Tal eine Sekunde nach Beginn der Handbewegung befindet sich in der Entfernung d vom Kind und ist durch die folgende Beziehung gegeben:

y (d, 1s) = -0,22 m = 0,22 m cos (2,42 · d - 6,28 · 1)

Was bedeutet, dass

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

Das heißt

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (Position des nächsten Tals bei t = 1s)

Verweise

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