ERSTER HAUPTSATZ DER THERMODYNAMIK: FORMELN, GLEICHUNGEN, BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass jede Änderung, die die Energie eines Systems erfährt, auf die geleistete mechanische Arbeit sowie auf die mit der Umgebung ausgetauschte Wärme zurückzuführen ist. Ob in Ruhe oder in Bewegung, Objekte (Systeme) haben unterschiedliche Energien, die durch einen bestimmten Prozess von einer Klasse in eine andere umgewandelt werden können.

Befindet sich ein System in der Stille des Labors und seine mechanische Energie ist 0, hat es immer noch innere Energie, da die Partikel, aus denen es besteht, ständig zufällige Bewegungen erfahren.

Abbildung 1. Ein Verbrennungsmotor verwendet den ersten Hauptsatz der Thermodynamik, um Arbeit zu erzeugen. Quelle: Pixabay.

Die zufälligen Bewegungen der Teilchen bilden zusammen mit elektrischen und in einigen Fällen nuklearen Wechselwirkungen die innere Energie des Systems, und wenn es mit seiner Umgebung interagiert, entstehen Schwankungen der inneren Energie.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um diese Änderungen vorzunehmen:

- Das erste ist, dass das System Wärme mit der Umgebung austauscht. Dies tritt auf, wenn zwischen beiden ein Temperaturunterschied besteht. Dann gibt derjenige, der heißer ist, Wärme - eine Art der Energieübertragung - an den kältesten ab, bis beide Temperaturen gleich sind und ein thermisches Gleichgewicht erreichen.

- Durch Ausführen eines Auftrags, unabhängig davon, ob das System ihn ausführt oder von einem externen Agenten auf dem System ausgeführt wird.

- Hinzufügen von Masse zum System (Masse entspricht Energie).

Sei U die innere Energie, das Gleichgewicht wäre ΔU = endgültiges U - anfängliches U, daher ist es zweckmäßig, Zeichen zuzuweisen, die gemäß den IUPAC-Kriterien (International Union of Pure and Applied Chemistry) lauten:

- Positives Q und W (+), wenn das System Wärme empfängt und daran gearbeitet wird (Energie wird übertragen).

- Negatives Q und W (-), wenn das System Wärme abgibt und Arbeiten an der Umwelt ausführt (reduziert Energie).

Formeln und Gleichungen

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist eine andere Art zu behaupten, dass Energie weder erzeugt noch zerstört wird, sondern von einem Typ in einen anderen umgewandelt wird. Dies hat Wärme und Arbeit erzeugt, die gut genutzt werden können. Mathematisch wird es wie folgt ausgedrückt:

ΔU = Q + W.

Wo:

- ΔU ist die Änderung der Energie des Systems, gegeben durch: ΔU = Endenergie - Anfangsenergie = U _f - U _o

- Q ist der Wärmeaustausch zwischen dem System und der Umgebung.

- W ist die am System geleistete Arbeit.

In einigen Texten wird der erste Hauptsatz der Thermodynamik folgendermaßen dargestellt:

ΔU = Q - W.

Dies bedeutet nicht, dass sie sich widersprechen oder dass ein Fehler vorliegt. Dies liegt daran, dass W-Arbeit als vom System geleistete Arbeit definiert wurde, anstatt wie im IUPAC-Ansatz auf dem System geleistete Arbeit zu verwenden.

Mit diesem Kriterium wird der erste Hauptsatz der Thermodynamik folgendermaßen angegeben:

Beide Kriterien liefern korrekte Ergebnisse.

Wichtige Beobachtungen zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik

Sowohl Wärme als auch Arbeit sind zwei Möglichkeiten, Energie zwischen dem System und seiner Umgebung zu übertragen. Alle beteiligten Mengen haben als Einheit im Internationalen System das Joule oder Joule, abgekürzt J.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik gibt Auskunft über die Änderung der Energie, nicht über die absoluten Werte der End- oder Anfangsenergie. Einige von ihnen könnten sogar als 0 angenommen werden, denn was zählt, ist der Unterschied in den Werten.

Eine weitere wichtige Schlussfolgerung ist, dass jedes isolierte System ΔU = 0 hat, da es keine Wärme mit der Umgebung austauschen kann und kein externes Mittel daran arbeiten darf, sodass die Energie konstant bleibt. Eine Thermoskanne, um Ihren Kaffee warm zu halten, ist eine vernünftige Annäherung.

In einem nicht isolierten System unterscheidet sich ΔU also immer von 0? Nicht unbedingt kann ΔU 0 sein, wenn seine Variablen, die üblicherweise Druck, Temperatur, Volumen und Anzahl der Mol sind, einen Zyklus durchlaufen, in dem ihre Anfangs- und Endwerte gleich sind.

Im Carnot-Zyklus wird beispielsweise die gesamte Wärmeenergie in nutzbare Arbeit umgewandelt, da Reibungs- oder Viskositätsverluste nicht berücksichtigt werden.

U, die mysteriöse Energie des Systems, umfasst:

- Die kinetische Energie der Teilchen, während sie sich bewegen, und die, die aus den Schwingungen und Rotationen von Atomen und Molekülen stammt.

- Potentielle Energie durch elektrische Wechselwirkungen zwischen Atomen und Molekülen.

- Wechselwirkungen, die für den Atomkern typisch sind, wie in der Sonne.

Anwendungen

Das erste Gesetz besagt, dass es möglich ist, Wärme und Arbeit zu erzeugen, indem sich die innere Energie eines Systems ändert. Eine der erfolgreichsten Anwendungen ist der Verbrennungsmotor, bei dem ein bestimmtes Gasvolumen entnommen und dessen Ausdehnung zur Ausführung von Arbeiten verwendet wird. Eine weitere bekannte Anwendung ist die Dampfmaschine.

Motoren verwenden normalerweise Zyklen oder Prozesse, bei denen das System von einem Anfangsgleichgewichtszustand zu einem anderen Endzustand, ebenfalls Gleichgewichtszustand, ausgeht. Viele von ihnen finden unter Bedingungen statt, die die Berechnung von Arbeit und Wärme nach dem ersten Gesetz erleichtern.

Hier finden Sie einfache Vorlagen, die alltägliche Situationen beschreiben. Die anschaulichsten Prozesse sind adiabatische, isochore, isotherme, isobare Prozesse, Prozesse mit geschlossenem Pfad und freie Expansion. In ihnen wird eine Systemvariable konstant gehalten und folglich nimmt das erste Gesetz eine bestimmte Form an.

Isochore Prozesse

Dies sind diejenigen, bei denen das Volumen des Systems konstant bleibt. Daher wird keine Arbeit erledigt und mit W = 0 bleibt es:

ΔU = Q.

Isobare Prozesse

Bei diesen Prozessen bleibt der Druck konstant. Die vom System geleistete Arbeit ist auf die Volumenänderung zurückzuführen.

Angenommen, ein Gas befindet sich in einem Behälter. Da Arbeit W definiert ist als:

Indem diese Kraft im Ausdruck der Arbeit eingesetzt wird, ergibt sich:

Das Produkt A. Δl ist jedoch gleich der Volumenänderung ΔV, so dass die Arbeit wie folgt bleibt:

Für einen isobaren Prozess hat das erste Gesetz die Form:

ΔU = Q - p ΔV

Isotherme Prozesse

Sie sind diejenigen, die bei einer konstanten Temperatur stattfinden. Dies kann erfolgen, indem das System mit einem externen Wärmespeicher in Kontakt gebracht wird und der Wärmeaustausch sehr langsam erfolgt, so dass die Temperatur konstant ist.

Beispielsweise kann Wärme von einem heißen Speicher in das System fließen, so dass das System ohne Änderung von ΔU arbeiten kann. So:

Q + W = 0

Adiabatische Prozesse

Im adiabatischen Prozess findet keine Übertragung von Wärmeenergie statt, daher ist Q = 0 und das erste Gesetz reduziert sich auf ΔU = W. Diese Situation kann in gut isolierten Systemen auftreten und bedeutet, dass die Energieänderung von der geleisteten Arbeit herrührt darauf gemacht, gemäß der aktuellen Zeichenkonvention (IUPAC).

Es könnte angenommen werden, dass die Temperatur konstant bleibt, da keine Wärmeenergieübertragung stattfindet, dies ist jedoch nicht immer der Fall. Überraschenderweise führt die Kompression eines isolierten Gases zu einem Temperaturanstieg, während bei adiabatischer Expansion die Temperatur abnimmt.

Prozesse im geschlossenen Pfad und freie Expansion

In einem Prozess mit geschlossenem Pfad kehrt das System in den Zustand zurück, den es zu Beginn hatte, unabhängig davon, was an den Zwischenpunkten passiert ist. Diese Prozesse wurden bereits erwähnt, wenn es um nicht isolierte Systeme ging.

In ihnen ist ΔU = 0 und daher Q = W oder Q = -W, abhängig vom gewählten Vorzeichenkriterium.

Prozesse mit geschlossenem Pfad sind sehr wichtig, da sie die Grundlage für Wärmekraftmaschinen wie die Dampfmaschine bilden.

Schließlich ist die freie Expansion eine Idealisierung, die in einem wärmeisolierten Behälter stattfindet, der ein Gas enthält. Der Behälter hat zwei Fächer, die durch eine Trennwand oder Membran getrennt sind, und das Gas befindet sich in einem von ihnen.

Das Volumen des Behälters nimmt plötzlich zu, wenn die Membran reißt und sich das Gas ausdehnt, der Behälter jedoch keinen Kolben oder einen anderen zu bewegenden Gegenstand enthält. Dann arbeitet das Gas nicht, während es sich ausdehnt und W = 0. Da es thermisch isoliert ist, ist Q = 0 und es wird sofort geschlossen, dass ΔU = 0 ist.

Daher verursacht die freie Expansion keine Änderungen in der Energie des Gases, aber paradoxerweise ist es während der Expansion nicht im Gleichgewicht.

Beispiele

- Ein typischer isochorischer Prozess ist das Erhitzen eines Gases in einem luftdichten und starren Behälter, beispielsweise einem Schnellkochtopf ohne Auslassventil. Auf diese Weise bleibt das Volumen konstant und wenn wir einen solchen Behälter mit anderen Körpern in Kontakt bringen, ändert sich die innere Energie des Gases nur dank der Wärmeübertragung aufgrund dieses Kontakts.

- Wärmemaschinen führen einen Zyklus durch, in dem sie Wärme aus einem Wärmespeicher entnehmen, fast alles in Arbeit umwandeln, ein Teil für den eigenen Betrieb belassen und die überschüssige Wärme in einen anderen kälteren Tank ableiten, bei dem es sich in der Regel um den handelt Umgebungs.

- Die Zubereitung von Saucen in einem unbedeckten Topf ist ein tägliches Beispiel für einen isobaren Prozess, da bei atmosphärischem Druck gekocht wird und das Volumen der Sauce mit der Zeit abnimmt, wenn die Flüssigkeit verdunstet.

- Ein ideales Gas, in dem ein isothermer Prozess stattfindet, hält das Produkt aus Druck und Volumen konstant: P. V = konstant.

- Der Stoffwechsel von Warmblütern ermöglicht es ihnen, eine konstante Temperatur aufrechtzuerhalten und mehrere biologische Prozesse auf Kosten der in Lebensmitteln enthaltenen Energie durchzuführen.

Abbildung 2. Sportler wie Wärmemaschinen verwenden Kraftstoff für die Arbeit und der Überschuss geht durch Schweiß verloren. Quelle: Pixabay.

Gelöste Übungen

Übung 1

Ein Gas wird bei einem konstanten Druck von 0,800 atm komprimiert, so dass sein Volumen von 9,00 l bis 2,00 l variiert. Dabei gibt das Gas 400 J Energie durch Wärme ab. a) Finden Sie die Arbeit am Gas und b) berechnen Sie die Änderung seiner inneren Energie.

Lösung für)

Im adiabatischen Prozess ist erfüllt, dass P _o = P _{f ist} , die am Gas geleistete Arbeit ist W = P. ΔV, wie in den vorhergehenden Abschnitten erläutert.

Folgende Umrechnungsfaktoren sind erforderlich:

Daher: 0,8 atm = 81,060 Pa und ΔV = 9 - 2 L = 7 L = 0,007 m ³

Ersetzen Sie die Werte, die Sie erhalten:

Lösung b)

Wenn das System Wärme abgibt, wird Q ein Vorzeichen zugewiesen - daher lautet der erste Hauptsatz der Thermodynamik wie folgt:

ΔU = -400 J + 567,42 J = 167,42 J.

Übung 2

Es ist bekannt, dass die innere Energie eines Gases 500 J beträgt und wenn es adiabatisch komprimiert wird, nimmt sein Volumen um 100 cm ^{3 ab} . Wenn der während der Kompression auf das Gas ausgeübte Druck 3,00 atm betrug, berechnen Sie die innere Energie des Gases nach der adiabatischen Kompression.

Lösung

Da die Aussage besagt, dass die Kompression adiabatisch ist, ist es wahr, dass Q = 0 und ΔU = W ist, dann:

Mit anfänglichem U = 500 J.

Gemäß den Daten ΔV = 100 cm ³ = 100 × 10 ^–6 m ³ und 3 atm = 303975 Pa, daher:

Verweise

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