ELEKTRISCHES POTENTIAL: FORMEL UND GLEICHUNGEN, BERECHNUNG, BEISPIELE, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Das elektrische Potential wird an jedem Punkt, an dem ein elektrisches Feld vorhanden ist, als potentielle Energie der Feldladeeinheit definiert. Punktladungen und Punkt- oder kontinuierliche Ladungsverteilungen erzeugen ein elektrisches Feld und haben daher ein damit verbundenes Potential.

Im Internationalen Einheitensystem (SI) wird das elektrische Potential in Volt (V) gemessen und als V bezeichnet. Mathematisch wird es ausgedrückt als:

Abbildung 1. Hilfskabel, die an eine Batterie angeschlossen sind. Quelle: Pixabay.

Wobei U die potentielle Energie ist, die mit der Ladung oder Verteilung verbunden ist, und q _o eine positive Testladung ist. Da U ein Skalar ist, ist auch das Potential.

Nach der Definition ist 1 Volt einfach 1 Joule / Coulomb (J / C), wobei Joule die SI-Einheit für Energie und Coulomb (C) die Einheit für elektrische Ladung ist.

Angenommen, eine Punktladung q. Wir können die Art des Feldes, das diese Ladung erzeugt, überprüfen, indem wir eine kleine positive Testladung, genannt q _o , verwenden, die als Sonde verwendet wird.

Die Arbeit W, die erforderlich ist, um diese kleine Ladung von Punkt a nach Punkt b zu bewegen, ist das Negative der potentiellen Energiedifferenz ΔU zwischen diesen Punkten:

Teilen Sie alles durch q _oder :

Hier ist V _b das Potential am Punkt b und V _a ist das am Punkt a. Die Potentialdifferenz V _a - V _b ist das Potential in Bezug auf b und wird als V _{ab bezeichnet} . Die Reihenfolge der Indizes ist wichtig. Wenn sie geändert würden, würde sie das Potenzial von b in Bezug auf a darstellen.

Elektrische Potentialdifferenz

Aus dem Vorstehenden folgt:

So:

Die Arbeit wird nun als Integral des Skalarprodukts zwischen der elektrischen Kraft F zwischen q und q _o und dem Verschiebungsvektor d ℓ zwischen den Punkten a und b berechnet . Da das elektrische Feld Kraft pro Ladungseinheit ist:

E = F / q _oder

Die Arbeit, um die Testlast von a nach b zu tragen, ist:

Diese Gleichung bietet die Möglichkeit, die Potentialdifferenz direkt zu berechnen, wenn das elektrische Feld der Ladung oder die Verteilung, die sie erzeugt, zuvor bekannt ist.

Es wird auch angemerkt, dass die Potentialdifferenz im Gegensatz zum elektrischen Feld, das ein Vektor ist, eine skalare Größe ist.

Vorzeichen und Werte für die Potentialdifferenz

Aus der vorherigen Definition geht hervor, dass die Potentialdifferenz ΔV Null ist , wenn E und d perp senkrecht sind. Dies bedeutet nicht , dass das Potential an solchen Punkten gleich Null ist , sondern lediglich , dass V _a = V _b , das heißt, ist das Potential konstant.

Die Linien und Flächen, auf denen dies geschieht, werden als Äquipotential bezeichnet. Beispielsweise sind die Äquipotentiallinien des Feldes einer Punktladung um die Ladung konzentrische Umfänge. Und die Äquipotentialflächen sind konzentrische Kugeln.

Wenn das Potential durch eine positive Ladung erzeugt wird, deren elektrisches Feld aus radialen Linien besteht, die die Ladung projizieren, während wir uns vom Feld entfernen, wird das Potential immer geringer. Da die Testladung q _o positiv ist, fühlt sie sich weniger elektrostatisch abstoßend an, je weiter sie von q entfernt ist.

Abbildung 2. Elektrisches Feld, das durch eine positive Punktladung und ihre Äquipotentiallinien (in Rot) erzeugt wird: Quelle: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Wenn im Gegensatz dazu die Ladung q negativ ist, liegt die Testladung q _o (positiv) auf einem niedrigeren Potential, wenn sie sich q nähert.

Wie berechnet man das elektrische Potential?

Das oben angegebene Integral dient dazu, die Potentialdifferenz und damit das Potential an einem gegebenen Punkt b zu ermitteln, wenn das Referenzpotential an einem anderen Punkt a bekannt ist.

Zum Beispiel gibt es den Fall einer Punktladung q, deren elektrischer Feldvektor an einem Punkt in einem Abstand r von der Ladung ist:

Wobei k die elektrostatische Konstante ist, deren Wert in Einheiten des internationalen Systems ist:

k = 9 × 10 ⁹ Nm ² / C ² .

Und der Vektor r ist der Einheitsvektor entlang der Linie, die q mit Punkt P verbindet.

Es wird in der Definition von ΔV eingesetzt:

Wenn Sie diesen Punkt b in einem Abstand r von der Ladung wählen und wenn a → ∞ das Potential 0 wert ist, dann ist V _a = 0 und die vorherige Gleichung lautet wie folgt:

V = kq / r

Die Wahl von V _a = 0, wenn a → ∞ sinnvoll ist, da es an einem Punkt sehr weit von der Last entfernt schwierig ist, zu erkennen, dass es existiert.

Elektrisches Potential für diskrete Ladungsverteilungen

Wenn in einer Region viele Punktladungen verteilt sind, wird das elektrische Potential, das sie an einem beliebigen Punkt P im Raum erzeugen, berechnet, wobei die einzelnen Potentiale addiert werden, die jeder erzeugt. So:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Die Summe erstreckt sich von i = bis N und das Potential jeder Ladung wird unter Verwendung der im vorherigen Abschnitt angegebenen Gleichung berechnet.

Elektrisches Potential bei kontinuierlicher Lastverteilung

Ausgehend vom Potential einer Punktladung können wir das Potential eines geladenen Objekts mit einer messbaren Größe an jedem Punkt P finden.

Dazu wird der Körper in viele kleine infinitesimale Ladungen dq unterteilt. Jeder trägt mit einem infinitesimalen dV zum vollen Potenzial bei.

Figure 3. Schema zur Ermittlung des elektrischen Potentials einer kontinuierlichen Verteilung am Punkt P. Quelle: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Dann werden alle diese Beiträge durch ein Integral addiert und somit das Gesamtpotential erhalten:

Beispiele für elektrisches Potential

In verschiedenen Geräten liegt ein elektrisches Potential, dank dessen es möglich ist, elektrische Energie zu gewinnen, beispielsweise Batterien, Autobatterien und Steckdosen. Elektrische Potentiale werden auch in der Natur bei Gewittern festgestellt.

Batterien und Batterien

In Zellen und Batterien wird elektrische Energie durch chemische Reaktionen in ihnen gespeichert. Diese treten auf, wenn der Stromkreis schließt und Gleichstrom fließt und eine Glühbirne leuchtet oder der Anlasser des Fahrzeugs funktioniert.

Es gibt verschiedene Spannungen: 1,5 V, 3 V, 9 V und 12 V sind am häufigsten.

Auslauf

Geräte und Geräte, die mit kommerziellem Wechselstrom betrieben werden, sind an eine Wandsteckdose angeschlossen. Je nach Standort kann die Spannung 120 V oder 240 V betragen.

Abbildung 4. In der Steckdose befindet sich eine Potentialdifferenz. Quelle: Pixabay.

Spannung zwischen geladenen Wolken und dem Boden

Es ist dasjenige, das während elektrischer Stürme aufgrund der Bewegung elektrischer Ladung durch die Atmosphäre auftritt. Sie kann in der Größenordnung von 10 ⁸ V liegen.

Abbildung 5. Elektrischer Sturm. Quelle: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, Animation von Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff Generator

Dank eines Gummiförderbandes entsteht eine Reibungsladung, die sich auf einer leitenden Kugel auf einem Isolierzylinder ansammelt. Dies erzeugt eine Potentialdifferenz, die mehrere Millionen Volt betragen kann.

Abbildung 6. Van-der-Graff-Generator im Electricity Theatre des Boston Science Museum. Quelle: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogramm und Elektroenzephalogramm

Im Herzen gibt es spezialisierte Zellen, die polarisieren und depolarisieren und Potentialunterschiede verursachen. Diese können mit einem Elektrokardiogramm als Funktion der Zeit gemessen werden.

Dieser einfache Test wird durchgeführt, indem Elektroden auf der Brust der Person platziert werden, mit denen kleine Signale gemessen werden können.

Da es sich um sehr niedrige Spannungen handelt, müssen Sie sie bequem verstärken und dann auf einem Papierband aufzeichnen oder über den Computer ansehen. Der Arzt analysiert die Impulse auf Anomalien und erkennt so Herzprobleme.

Abbildung 7. Gedrucktes Elektrokardiogramm. Quelle: Pxfuel.

Die elektrische Aktivität des Gehirns kann auch mit einem ähnlichen Verfahren aufgezeichnet werden, das als Elektroenzephalogramm bezeichnet wird.

Übung gelöst

Eine Ladung Q = - 50,0 nC befindet sich 0,30 m von Punkt A und 0,50 m von Punkt B entfernt, wie in der folgenden Abbildung gezeigt. Beantworten Sie folgende Fragen:

a) Welches Potenzial hat A in dieser Ladung?

b) Und was ist das Potenzial bei B?

c) Wenn sich eine Ladung q von A nach B bewegt, wie groß ist die Potentialdifferenz, durch die sie sich bewegt?

d) Erhöht oder verringert sich nach der vorherigen Antwort das Potenzial?

e) Wenn q = - 1,0 nC ist, wie ändert sich die elektrostatische potentielle Energie, wenn sie sich von A nach B bewegt?

f) Wie viel Arbeit leistet das von Q erzeugte elektrische Feld, wenn sich die Testladung von A nach B bewegt?

Abbildung 8. Schema für die aufgelöste Übung. Quelle: Giambattista, A. Physik.

Lösung für

Q ist eine Punktladung, daher wird sein elektrisches Potential in A berechnet durch:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Lösung b

gleichfalls

V _B = kQ / r _B = 9 × 10 ⁹ × (-50 × 10 ^–9 ) / 0,5 V = –900 V.

Lösung c

& Delta; V = V _B - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Lösung d

Wenn die Ladung q positiv ist, steigt ihr Potential an, aber wenn sie negativ ist, nimmt ihr Potential ab.

Lösung e

Das negative Vorzeichen in ΔU zeigt an, dass die potentielle Energie in B geringer ist als die von A.

Lösung f

Da W = -ΔU ist, leistet das Feld +6,0 x 10 ^-7 J Arbeit.

Verweise

1. Figueroa, D. (2005). Reihe: Physik für Wissenschaft und Technik. Band 5. Elektrostatik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physik. 2 .. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Körperlich. Vol. 2. 3rd Ed. In Spanisch. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physik für Wissenschaft und Technologie. 5. Aufl. Band 2. Editorial Reverté.
5. Serway, R. Physik für Wissenschaft und Technik. Band 2. 7 .. Ed. Cengage Learning.