KOMPRESSIBILITÄTSFAKTOR: BERECHNEN, BEISPIELE UND ÜBUNGEN - CHEMIE - 2026

Der Kompressibilitätsfaktor Z oder Kompressionsfaktor für Gase ist ein dimensionsloser Wert (ohne Einheiten), der als Korrektur in die ideale Gaszustandsgleichung eingegeben wird. Auf diese Weise ähnelt das mathematische Modell eher dem beobachteten Verhalten des Gases.

Im idealen Gas lautet die Zustandsgleichung, die sich auf die Variablen P (Druck), V (Volumen) und T (Temperatur) bezieht: _Ideal PV = nRT mit n = Molzahl und R = ideale Gaskonstante. Addiert man die Korrektur für den Kompressibilitätsfaktor Z, so ergibt sich folgende Gleichung:

Abbildung 1. Luftkompressibilitätsfaktor. Quelle: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Wie berechnet man den Kompressibilitätsfaktor?

Unter Berücksichtigung, dass das Molvolumen V _molar = V / n ist, haben wir das reale Molvolumen:

Da der Kompressibilitätsfaktor Z von den Gasbedingungen abhängt, wird er als Funktion von Druck und Temperatur ausgedrückt:

Wenn wir die ersten beiden Gleichungen vergleichen, können wir sehen, dass, wenn die Anzahl der Mol n gleich 1 ist, das Molvolumen eines realen Gases mit dem des idealen Gases in Beziehung steht durch:

Wenn der Druck 3 Atmosphären überschreitet, verhalten sich die meisten Gase nicht mehr wie ideale Gase, und das tatsächliche Volumen weicht erheblich vom Ideal ab.

Dies wurde in seinen Experimenten vom niederländischen Physiker Johannes Van der Waals (1837-1923) realisiert, die ihn dazu veranlassten, ein Modell zu erstellen, das für praktische Ergebnisse besser geeignet war als die ideale Gasgleichung: die Van-Zustandsgleichung. der Waals.

Beispiele

Gemäß der Gleichung PV _real = ZnRT ist für ein ideales Gas Z = 1. In realen Gasen steigt jedoch mit zunehmendem Druck auch der Wert von Z. Dies ist sinnvoll, da die Gasmoleküle bei höherem Druck mehr haben Kollisionsmöglichkeiten, daher nehmen die Abstoßungskräfte und damit das Volumen zu.

Andererseits bewegen sich die Moleküle bei niedrigeren Drücken freier und die Abstoßungskräfte nehmen ab. Daher wird ein geringeres Volumen erwartet. Wenn die Temperatur ansteigt, nimmt Z ab.

Wie Van der Waals feststellte, weicht das Verhalten des Gases in der Nähe des sogenannten kritischen Punktes stark von dem eines idealen Gases ab.

Der kritische Punkt (T _c , P _c ) eines Stoffes sind die Druck- und Temperaturwerte, die sein Verhalten vor einem Phasenwechsel bestimmen:

-T _c ist die Temperatur, oberhalb derer sich das betreffende Gas nicht verflüssigt.

-P _c ist der Mindestdruck, der erforderlich ist, um das Gas bei der Temperatur T _c zu verflüssigen

Jedes Gas hat jedoch seinen eigenen kritischen Punkt, der die Temperatur und den reduzierten Druck T _r und P _r wie folgt definiert:

Es wird beobachtet, dass ein eingeschlossenes Gas mit identischen V _r und T _r den gleichen Druck P _r ausübt . Aus diesem Grund ist jeder Punkt auf dieser Kurve für jedes Gas gleich , wenn Z als Funktion von P _r bei demselben T _r grafisch dargestellt wird. Dies nennt man das Prinzip der entsprechenden Zustände.

Der Kompressibilitätsfaktor in idealen Gasen, Luft, Wasserstoff und Wasser

Nachfolgend finden Sie eine Kompressibilitätskurve für verschiedene Gase bei verschiedenen reduzierten Temperaturen. Hier sind einige Beispiele für Z für einige Gase und ein Verfahren zum Ermitteln von Z anhand der Kurve.

Abbildung 2. Diagramm des Kompressibilitätsfaktors für Gase als Funktion des Unterdrucks. Quelle: Wikimedia Commons.

Ideale Gase

Ideale Gase haben Z = 1, wie zu Beginn erläutert.

Luft

Für Luft ist Z ungefähr 1 in einem weiten Bereich von Temperaturen und Drücken (siehe Abbildung 1), wobei das ideale Gasmodell sehr gute Ergebnisse liefert.

Wasserstoff

Z> 1 für alle Drücke.

Wasser

Um Z für Wasser zu finden, benötigen Sie die kritischen Punktwerte. Der kritische Punkt von Wasser ist: P _c = 22,09 MPa und T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Auch hier ist zu berücksichtigen, dass der Kompressibilitätsfaktor Z von Temperatur und Druck abhängt.

Angenommen, Sie möchten Z Wasser bei 500 ºC und 12 MPa finden. Das erste, was zu tun ist, ist die Berechnung der reduzierten Temperatur, für die die Grad Celsius in Kelvin umgerechnet werden müssen: 50 ºC = 773 K:

Mit diesen Werten lokalisieren wir in der Grafik der Figur die Kurve, die T _r = 1,2 entspricht und mit einem roten Pfeil gekennzeichnet ist. Als nächstes betrachten wir auf der horizontalen Achse den Wert von P _r , der 0,54 am nächsten liegt und blau markiert ist. Jetzt zeichnen wir eine Vertikale, bis wir die Kurve T _r = 1,2 abfangen, und schließlich wird sie von diesem Punkt auf die vertikale Achse projiziert, wo wir den ungefähren Wert von Z = 0,89 lesen.

Gelöste Übungen

Übung 1

Es gibt eine Gasprobe bei einer Temperatur von 350 K und einem Druck von 12 Atmosphären mit einem Molvolumen, das 12% größer ist als das durch das ideale Gasgesetz vorhergesagte. Berechnung:

a) Kompressionsfaktor Z.

b) Molvolumen des Gases.

c) Geben Sie anhand der vorherigen Ergebnisse an, welche Kräfte in dieser Gasprobe dominieren.

Daten: R = 0,082 l / min

Lösung für

Zu wissen, dass _reales V 12% größer ist als _ideales V :

Lösung c

Die Abstoßungskräfte sind diejenigen, die überwiegen, da das Volumen der Probe erhöht wurde.

Übung 2

Es gibt 10 Mol Ethan, die in einem Volumen von 4,86 ​​l bei 27 ° C eingeschlossen sind. Finden Sie den Druck, den Ethan ausübt, aus:

a) Das ideale Gasmodell

b) Die Van-der-Waals-Gleichung

c) Ermitteln Sie den Komprimierungsfaktor aus den vorherigen Ergebnissen.

Daten für Ethan

Van-der-Waals-Koeffizienten:

a = 5.489 dm ⁶ . Geldautomat. mol ^-2 und b = 0,06380 dm ³ . mol ^-1 .

Kritischer Druck: 49 atm. Kritische Temperatur: 305 K.

Lösung für

Die Temperatur wird an Kelvin übergeben: 27 º C = 27 + 273 K = 300 K, denken Sie auch daran, dass 1 Liter = 1 L = 1 dm ³ .

Dann werden die gelieferten Daten in die ideale Gasgleichung eingesetzt:

Lösung b

Die Van-der-Waals-Zustandsgleichung lautet:

Wobei a und b die in der Anweisung angegebenen Koeffizienten sind. Beim Löschen von P:

Lösung c

Wir berechnen den reduzierten Druck und die reduzierte Temperatur:

Mit diesen Werten wird der Wert von Z in der Grafik von 2 gefunden, wobei festgestellt wird, dass Z ungefähr 0,7 beträgt.

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5. Wikipedia. Kompressibilitätsfaktor. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org.