SICH GEGENSEITIG AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE: EIGENSCHAFTEN UND BEISPIELE - MATHE - 2025

Zwei Ereignisse schließen sich gegenseitig aus , wenn beide im Ergebnis eines Experiments nicht gleichzeitig auftreten können. Sie werden auch als inkompatible Ereignisse bezeichnet.

Wenn Sie beispielsweise einen Würfel werfen, können die möglichen Ergebnisse getrennt werden, z. B.: Ungerade oder gerade Zahlen. Wo jedes dieser Ereignisse das andere ausschließt (Eine ungerade und gerade Zahl kann nicht nacheinander herauskommen).

Quelle: pixabay.com

Zurück zum Beispiel der Würfel, es ist nur ein Gesicht oben und wir erhalten ganzzahlige Daten zwischen eins und sechs . Dies ist ein einfaches Ereignis, da es nur eine Ergebnismöglichkeit gibt. Alle einfachen Ereignisse schließen sich gegenseitig aus, indem kein anderes Ereignis als Möglichkeit zugelassen wird.

Was schließen sich gegenseitig aus?

Sie entstehen durch Operationen in der Mengenlehre, bei denen Gruppen von Elementen, die in Mengen und Teilmengen gebildet werden, nach relationalen Faktoren gruppiert oder abgegrenzt werden. Union (U), Schnittpunkt (∩) und Komplement (') unter anderem.

Sie können aus verschiedenen Zweigen behandelt werden (Mathematik, Statistik, Wahrscheinlichkeit und Logik ua …), aber ihre konzeptionelle Zusammensetzung wird immer dieselbe sein.

Was sind die Ereignisse?

Sie sind Möglichkeiten und Ereignisse, die aus Experimenten resultieren und in jeder ihrer Iterationen Ergebnisse liefern können. Die Ereignisse erzeugen die Daten, die als Elemente von Mengen und Teilmengen aufgezeichnet werden sollen. Die Trends in diesen Daten sind Grund für eine Untersuchung der Wahrscheinlichkeit.

Beispiele für Ereignisse sind:

• Die Münze zeigte auf die Köpfe.
• Das Match führte zu einem Unentschieden.
• Die Chemikalie reagierte in 1,73 Sekunden.
• Die Geschwindigkeit am Maximalpunkt betrug 30 m / s.
• Der Würfel markierte die Nummer 4.

Zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse können auch als komplementäre Ereignisse betrachtet werden, wenn sie sich mit ihrer Vereinigung über den Probenraum erstrecken. Damit werden alle Möglichkeiten eines Experiments abgedeckt.

Zum Beispiel hat das Experiment, das auf dem Werfen einer Münze basiert, zwei Möglichkeiten, Kopf oder Zahl, wobei diese Ergebnisse den gesamten Probenraum abdecken. Diese Ereignisse sind nicht miteinander kompatibel und gleichzeitig insgesamt erschöpfend.

Jedes duale Element oder jede Variable vom Booleschen Typ ist Teil sich gegenseitig ausschließender Ereignisse, wobei dieses Merkmal der Schlüssel zur Definition seiner Natur ist. Das Fehlen von etwas regiert seinen Zustand, bis es vorhanden ist und nicht mehr fehlt. Die Dualitäten von Gut oder Böse, Richtig und Falsch funktionieren nach demselben Prinzip. Wo jede Möglichkeit durch Ausschluss der anderen definiert wird.

Eigenschaften sich gegenseitig ausschließender Ereignisse:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Wenn A = B 'komplementäre Ereignisse sind und AUB = S (Probenraum)
3. P (A ≤ B) = 0; Die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens dieser Ereignisse ist Null

Ressourcen wie das Venn-Diagramm erleichtern unter anderem die Klassifizierung sich gegenseitig ausschließender Ereignisse erheblich , da die Größe jeder Menge oder Teilmenge vollständig visualisiert werden kann.

Die Sets, die keine gemeinsamen Ereignisse haben oder einfach getrennt sind, werden als inkompatibel betrachtet und schließen sich gegenseitig aus.

Beispiel für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse

Im Gegensatz zum Werfen einer Münze werden im folgenden Beispiel Ereignisse aus einem nicht experimentellen Ansatz behandelt, um die Muster der Aussagenlogik in alltäglichen Ereignissen identifizieren zu können.

• Die erste Gruppe, bestehend aus Männern zwischen 5 und 10 Jahren, hat 8 Teilnehmer.
• Die zweite, Frauen zwischen 5 und 10 Jahren, mit 8 Teilnehmern.
• Der dritte, Männer zwischen 10 und 15 Jahren, mit 12 Teilnehmern.
• Die vierte, Frauen zwischen 10 und 15 Jahren, mit 12 Teilnehmern.
• Der fünfte, Männer zwischen 15 und 20 Jahren, hat 10 Teilnehmer.
• Die sechste Gruppe, bestehend aus Frauen zwischen 15 und 20 Jahren, mit 10 Teilnehmern.

Quelle: pexels.com

1. Schach, eine einzige Veranstaltung für alle Teilnehmer, beide Geschlechter und alle Altersgruppen.
2. Kindergymkhana, beide Geschlechter bis 10 Jahre alt. Eine Auszeichnung für jedes Geschlecht
3. Frauenfußball für 10 bis 20 Jahre. Ein Preis
4. Männerfußball für Kinder zwischen 10 und 20 Jahren. Ein Preis

• Probenraum: 60 Teilnehmer
• Anzahl der Iterationen: 1
• Es schließt kein Modul aus dem Camp aus.
• Der Teilnehmer hat die Chance, den Preis zu gewinnen oder nicht. Dies schließt jede Möglichkeit für alle Teilnehmer gegenseitig aus.
• Unabhängig von den individuellen Qualitäten der Teilnehmer beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes einzelnen P (e) = 1/60.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinner männlich oder weiblich ist, ist gleich; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Diese Ereignisse schließen sich gegenseitig aus und ergänzen sich.

• Probenraum: 18 Teilnehmer
• Anzahl der Iterationen: 2
• Das dritte, vierte, fünfte und sechste Modul sind von dieser Veranstaltung ausgeschlossen.
• Die erste und die zweite Gruppe ergänzen sich innerhalb der Auszeichnung. Weil die Vereinigung beider Gruppen gleich dem Probenraum ist.
• Unabhängig von den individuellen Qualitäten der Teilnehmer beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes einzelnen P (e) = 1/8
• Die Wahrscheinlichkeit, einen männlichen oder weiblichen Gewinner zu haben, beträgt 1, da für jedes Geschlecht eine Veranstaltung stattfindet.

• Probenraum: 22 Teilnehmer
• Anzahl der Iterationen: 1
• Das erste, zweite, dritte und fünfte Modul sind von dieser Veranstaltung ausgeschlossen.
• Unabhängig von den individuellen Qualitäten der Teilnehmer beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes einzelnen P (e) = 1/2
• Die Wahrscheinlichkeit, einen männlichen Gewinner zu haben, ist Null.
• Die Wahrscheinlichkeit, eine Gewinnerin zu haben, ist eins.

• Probenraum: 22 Teilnehmer
• Anzahl der Iterationen: 1
• Das erste, zweite, vierte und sechste Modul sind von dieser Veranstaltung ausgeschlossen.
• Unabhängig von den individuellen Qualitäten der Teilnehmer beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes einzelnen P (e) = 1/2
• Die Wahrscheinlichkeit, eine Gewinnerin zu haben, ist Null.
• Die Wahrscheinlichkeit, einen männlichen Gewinner zu haben, ist eins.

Verweise

1. DIE ROLLE STATISTISCHER METHODEN IN DER COMPUTERWISSENSCHAFT UND BIOINFORMATIK. Irina Arhipova. Lettische Universität für Landwirtschaft, Lettland.
2. Statistik und Evidenzbewertung für Forensiker. Zweite Ausgabe. Colin GG Aitken. Schule für Mathematik. Die Universität von Edinburgh, UK
3. GRUNDLEGENDE MÖGLICHKEITSTHEORIE, Robert B. Ash. Abteilung für Mathematik. Universität von Illinois
4. Elementare STATISTIKEN. Zehnte Ausgabe. Mario F. Triola. Boston St.
5. Mathematik und Ingenieurwissenschaften in der Informatik. Christopher J. Van Wyk. Institut für Informatik und Technologie. National Bureau of Standards. Washington, DC 20234
6. Mathematik für die Informatik. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Fakultät für Mathematik und das Labor für Informatik und KI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies