Die multiplikative Umkehrung einer Zahl wird als eine andere Zahl verstanden, die mit der ersten multipliziert das neutrale Element des Produkts ergibt, dh die Einheit. Wenn wir eine reelle Zahl a haben, wird ihre multiplikative Inverse mit -1 bezeichnet , und es ist wahr, dass:
aa -1 = a -1 a = 1
Im Allgemeinen gehört die Zahl a zur Menge der reellen Zahlen.
Abbildung 1. Y ist die multiplikative Inverse von X und X ist die multiplikative Inverse von Y.
Wenn wir zum Beispiel a = 2 nehmen, dann ist seine multiplikative Inverse 2 -1 = ½, da Folgendes gilt :
2 ≤ 2 -1 = 2 -1 ≤ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Das multiplikative Inverse einer Zahl wird auch als Kehrwert bezeichnet, da das multiplikative Inverse durch Austausch von Zähler und Nenner erhalten wird, beispielsweise ist das multiplikative Inverse von 3/4 4/3.
Als allgemeine Regel kann gesagt werden, dass für eine rationale Zahl (p / q) ihre multiplikative Inverse (p / q) -1 reziprok ist (q / p), wie unten verifiziert werden kann:
(p / q) ≤ (p / q) -1 = (p / q) ≤ (q / p) = (p · q) / (q · p) = (p · q) / (p · q) = einer
Denken Sie daran, dass die multiplikative Inverse auch als Kehrwert bezeichnet wird, da sie genau durch Austausch von Zähler und Nenner erhalten wird.
Dann ist die multiplikative Inverse von (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2):
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Dieser Ausdruck kann jedoch vereinfacht werden, wenn wir nach den Regeln der Algebra erkennen, dass der Zähler eine Differenz von Quadraten ist, die als Produkt einer Summe durch eine Differenz berücksichtigt werden kann:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Da es im Zähler und im Nenner einen gemeinsamen Faktor (a - b) gibt, vereinfachen wir ihn und erhalten schließlich:
(a + b) ist die multiplikative Inverse von (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Verweise
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